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matisch die Vorkommen der Ergebnisse aus
der Urliste in der jeweiligen Klasse.
Nach dem Zusammenfassen der Daten in
Klassen können sie in einem Balkendiagramm
als Histogramm angezeigt werden. Zusätzlich
wird auch die kumulierte Häufigkeit der Unter-
nehmensergebnisse eingetragen (siehe Abbil-
dung 5). Die Verteilung ist nicht ganz symme-
trisch und die Unternehmensergebnisse daher
nicht perfekt normalverteilt, wie auch aus der
Schiefe von 0,18 und der geringen Abwei-
chung des Medians vom Mittelwert abgelesen
werden kann.
Wären die Ergebnisse normalverteilt, könnten
jetzt schon erste Aussagen getroffen werden,
zum Beispiel, dass 95,45% der Unterneh-
mensergebnisse im Intervall von ±2 Standard-
abweichungen vom Median liegen. Damit wür-
de das Unternehmensergebnis im fünften Jahr
mit 95,45% Wahrscheinlichkeit zwischen
766.341,66 Euro und 1.580.313,14 Euro lie-
gen. Tatsächlich liegen 95,60% der Unterneh-
mensergebnisse zwischen diesen Werten, für
ergeben haben, kann man die Streuungsbreite
der Unternehmensergebnisse erkennen (siehe
Abbildung 3).
Die Bandbreite liegt von 531.092,71 Euro
bis 1.892.772,87 Euro, der Mittelwert ist
1.180.912,11 Euro. Da der Median mit
1.173.327,40 Euro nicht weit weg vom Mittel-
wert liegt, könnten die Werte normalverteilt
sein. Um das zu überprüfen, werden die Er-
gebnisse grafisch dargestellt.
Als ersten Schritt müssen die 10.000 Unter-
nehmensergebnisse in Klassen zusammenge-
fasst werden. Im vorliegenden Zahlenbeispiel
beträgt das niedrigste Ergebnis 531.092,71
Euro, das höchste 1.892.772,87 Euro, die
Klassen werden von 500.000 Euro bis
2.000.000 Euro gebildet mit einer Klassen-
breite von 50.000 Euro (siehe Abbildung 4).
Das Zählen kann komfortabel Excel überlassen
werden mit der Formel HÄUFIGKEIT().
HÄUFIGKEIT ist eine Matrixformel, die als Ar-
gumente ein Datenfeld und ein Klassenfeld
benötigt. Das Datenfeld ist die Urliste der Er-
gebnisse, das Klassenfeld die Liste der Klas-
sen von 500.000 Euro bis 2.000.000
(A2:A32). Zur Eingabe wird der Bereich
B2:B32 markiert, dann die Formel =HÄUFIG
KEIT(Urliste!A1:A10001;A2:A32) eingegeben,
aber anstatt normal mit Enter muss nun mit
Strg+Shift+Enter bestätigt werden! In der
Zelle steht nun die Matrixformel mit ge-
schweiften Klammern: {=HÄUFIGKEIT(Urliste!
A1:A10001;A2:A32)}. Excel zählt jetzt auto-
Controller die subjektive Prägung des Fach-
bereichs eliminiert, da die Werte stochastisch
ermittelt wurden.
Jedoch hätte dieses Verfahren zwei Nachteile.
Erstens würde man dabei einen Methoden-
bruch akzeptieren, da die fünf besten Werte
sehr wahrscheinlich aus fünf unterschiedlichen
Planungsszenarien entstammen. Die Kernaus-
sage bei dieser Vorgehensweise ist nicht „Wie
ist die Unternehmensentwicklung für die nächs-
ten fünf Jahre im schlechtesten Fall“, sondern
„Wie ist die jeweils schlechteste jährliche Ent-
wicklung in den nächsten fünf Jahren“. Viel-
leicht könnte dieser Methodenbruch sogar in
Kauf genommen werden, aber es gibt noch ei-
nen zweiten Grund, der gegen dieses Vorgehen
spricht: Der eigentliche Vorteil einer stochasti-
schen Planung wird nicht genutzt.
Durch die vielen Durchläufe besitzt der Control-
ler eine so große Menge an Daten, dass statis-
tische Werkzeuge zur Analyse und Prognose
dafür verwendet werden können. Die Brücke
von den Planungsdurchläufen zur Statistik ist
schnell geschlagen. In einer Fünf-Jahres-Pla-
nung sind zwar die Jahre eins bis vier wichtig,
aber für mittelfristige Steuerungszwecke ist
das Ergebnis im fünften Jahr das interessan-
teste. Die 10.000 möglichen Ergebnisse des
fünften Jahres stellen eine Urliste dar und kön-
nen mit statistischen Standardwerkzeugen be-
arbeitet und interpretiert werden.
Interpretation der Ergebnisse
Auch wenn die Minimum-, Maximum- und Mit-
telwerte nicht für die üblichen drei Szenarien
verwendet werden, sind sie doch interessante
Lageparameter für die Verteilung der Unterneh-
mensergebnisse. Bei den verwendeten Bei-
spielzahlen, die sich aus einem Simulationslauf
Autor
Florian Bliefert, MBA
ist Lehrbeauftragter und Dozent für Kostenrechnung, Finan-
zierung und Unternehmensbewertung in München.
E-Mail:
Abb. 3: Lageparameter der Urliste
Abb. 4: Häufigkeitsverteilung des Ergebnisses im
fünften Jahr
Monte-Carlo-Planung in Excel
