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mulation möglich
(vgl. Abbildung 2).
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Für die
Aggregation von Risiken
über mehrere Jahre
bleibt auch nur die Monte-Carlo-Simulation
als Lösungsmethode
. Dabei ist jedoch sicher-
zustellen, dass eine Simulation von „Zukunfts-
pfaden“ erfolgt. In jedem risikobedingt mögli-
chen Zukunftsszenario, das berechnet und
analysiert wird, sind also konsistent die Auswir-
kungen der Risiken auf sämtliche betrachteten
Planjahre in der Zukunft (also z. B. in einem
Szenario für 2016 – 2020) konsistent zu be-
rechnen. Wie bereits erläutert, sind es gerade
die Folgewirkungen eingetretener Risiken im
Jahr t auf das Folgejahr t + 1, die für den Ge-
samtrisikoumfang und eine mögliche „be-
standsbedrohende Entwicklung“ maßgeblich
sind. Die separate Durchführung von Monte-
Carlo-Simulationsrechnungen zur Risikoaggre-
gation in einzelnen Planjahren hilft nicht weiter.
Sie unterschätzt den Gesamtrisikoumfang er-
heblich und es besteht die Gefahr, dass tat-
sächlich vorhandene „bestandsbedrohende
Entwicklungen“ übersehen werden. Nur durch
die Aggregation von Risiken über die Zeit (pfad
abhängige Monte-Carlo-Simulation) können die
Anforderungen aus § 91 Abs. 2 AktG erfüllt
werden, da sich bestandsbedrohende Entwick-
lungen im Allgemeinen durch Kombinations
effekte mehrerer Risiken ergeben, die zudem
oft auf zwei oder drei Jahre verteilt sind.
Zwischenfazit
Die im IDW Prüfungsstandard 340 als Konkre-
tisierung der Anforderung von § 91 Abs. 2 AktG
geforderte Aggregation von Risiken über die
Zeit impliziert also zwei wesentliche Aufgaben:
Zum einen benötigt man ein integriertes
Planungsmodell
(mit Erfolgsrechnung und Bi-
lanz),
bei dem die einzelnen Planperioden
miteinander verknüpft sind
(also ob z. B. die
Auswirkungen der Verluste im Planjahr 2016
für den Eigenkapitalbestand in 2017 berück-
sichtigt sind). Zudem muss man sich über den
zeitlichen Verlauf der Risiken Gedanken ma-
chen. Bei vielen exogenen Risikofaktoren – wie
Wechselkurse, Rohstoffpreise oder Zinssätze –
ist durch eine geeignete Modellierung (stochas-
tischen Prozess) insbesondere zu gewährleis-
ten, dass die unsichere Ausprägung am Ende
eines Planjahres (t) den Startpunkt der unsi-
cheren Entwicklung im Folgejahr darstellt.
gebnisse formalisierter Gefährdungsanalysen
einbezogen werden, ist denkbar.
Die Verwendung eines Risikofaktorenmodells
bringt gleich mehrere
Vorteile
. Zum einen
ver-
einfacht
sie wesentlich
die oft schwierige
Schätzung der Korrelationen
(statistischen
Abhängigkeiten) zwischen den betrachteten
unsicheren (risikobehafteten) Planungsvariab-
len der Erfolgsrechnung eines Unternehmens.
Wenn nämlich beispielsweise zwei unsichere
Kostenarten,
K
˜
1
und
K
˜
2
jeweils (mit unter-
schiedlicher Elastizität) von gemeinsamen
(exogenen) Risikofaktoren, z. B.
R
˜
1
und
R
˜
2
, ab-
hängen, sind diese beiden Kostengrößen damit
auch korreliert. Korrelationen zwischen einzel-
nen Risiken bzw. risikobehafteten Planungspo-
sitionen ergeben sich damit zu einem erhebli-
chen Teil implizit durch die Beschreibung der
Abhängigkeit von exogenen Risikofaktoren des
Unternehmensumfelds, wie z. B. Konjunktur,
Wechselkurse und Rohstoffpreise. Um so die
Risikofaktoren in der Monte-Carlo-Simulation
verarbeiten zu können, werden diese durch
Wahrscheinlichkeitsverteilungen (oft Normal-
verteilung) oder stochastische Prozesse be-
schrieben.
Bekanntlich ist die
Aggregation von Risiken
,
die durch unterschiedliche Wahrscheinlich-
keitsverteilungen so beschrieben sind, im Kon-
text der Planung
nur mittels Monte-Carlo-Si-
Risikofaktormodelle und Simulation
von Zeitpfaden
Mit dem
„Risikofaktorenansatz“
gibt es eine
Variante zur Berücksichtigung von Risiken im
Kontext der Planung, die die übliche „direkte“
Beschreibung von
Planungspositionen durch
eine Wahrscheinlichkeitsverteilung er-
gänzt
. Neben der Unternehmensplanung wird
dabei ein Modell der Unternehmensumwelt mit
den für das Unternehmen interessanten Variab-
len aufgebaut (z. B. Bartram, 1999). Die
Unter-
nehmensumwelt
wird dabei beispielsweise
beschrieben
durch
exogene Faktoren wie
Wechselkurse, Zinssätze
(für verschiedene
Währungen und Laufzeiten),
Rohstoffpreise,
Konjunktur
(z. B. mittels Produktionsindizes
zur Beschreibung der Nachfrage),
Tariflohn
indizes etc
. Für alle diese exogenen Faktoren
des Unternehmensumfeldes werden Prognosen
erstellt, so dass ein „Plan-Umfeldszenario“ ent-
steht. Die quantitative Beschreibung der unsi-
cheren zeitlichen Entwicklung exogener Risiko-
faktoren erfolgt durch stochastische Prozesse.
Die
Abhängigkeit der Planvariablen
des Un-
ternehmens
von exogenen Faktoren wird
z. B. durch Elastizitäten
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erfasst
. Diese zei-
gen, welche Konsequenzen eine Änderung des
Risikofaktors für die Plan-Variable (z. B. Um-
satz) hat. Eine Weiterentwicklung solcher An-
sätze, bei der ein Unternehmen auch prozess-
nah in die Umwelt eingebunden wird und die Er-
Abb. 4: Beispielgrafik Geometrische Brownsche Bewegung
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Risikoaggregation – auch über die Zeit
