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lichsten Werts also bspw. Untergrenze Stück-
preis A = Mittelwert A * 0,85, hier 10 * 0,85 =
8,50 EUR.
Die Simulation mit 10.000 Simulationsläufen
dauert nur kurz. Sie liefert eine Verteilung für
die Zielgröße Betriebsergebnis in dem betrach-
teten Quartal. Abbildung 3 zeigt das Histo-
gramm für das Betriebsergebnis der drei Mona-
te. Man erkennt, dass in etwa 5% der Fälle ein
Verlust auftritt, der Erwartungswert (erwarteter
Mittelwert des Betriebsergebnisses) beträgt
6.513 EUR. Der Erwartungswert der möglichen
Verluste (conditional value at risk) beläuft sich
auf 386 EUR. Das wäre der Betrag, der bei-
spielsweise als Eigenkapitalreserve vorgehalten
werden sollte.
Ein interessantes Detail ist, dass sich die Er-
wartungswerte der Ergebnisse je Monat auf-
addieren lassen. Die Verteilung der Werte „ver-
schiebt“ sich damit hin zu größeren Werten, so
dass die Wahrscheinlichkeit für einen Verlust
gegenüber jedem einzelnen Monat sinkt. (Ab-
bildung 4).
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Hinzu kommt ein Risikoausgleich,
da sich Produkte und Monate unabhängig von-
einander verhalten.
Fall 2: Abhängigkeit der Absatzmengen
je Produkt untereinander
Im zweiten Fall soll die Abhängigkeit der Ab-
satzmengen der Produkte untereinander be-
trachtet werden. Verkäufe von Produkte beein-
flussen sich oft gegenseitig, sei es positiv
(komplementäre Produkte wie Bohrmaschinen
und Bohrer) oder negativ: so führte der steigen-
de Tablet Computer Verkauf zu einem Rück-
gang des Notebook-Verkaufs.
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Aus didakti-
schen Gründen ist in diesem Fall angenommen,
dass die Absatzmengen der Produkte negativ
oder gar nicht miteinander korrelieren (Abbil-
dung 5). Die Korrelationen erhält man in der
Praxis primär aus Vergangenheitsdaten der
Produkte.
Angenommen wird hier, dass die Abhängigkei-
ten der Produkte untereinander für ein Quartal
gelten, sie also dauerhafter sind als die zeitli-
chen Schwankungen der Absatzmengen.
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Das
erscheint auch plausibel. Das Ergebnis der
Simulation zeigt Abbildung 6.
Der Erwartungswert des Betriebsergebnisses
für das Quartal sinkt leicht gegenüber Fall 1 auf
6.338 EUR. Die Wahrscheinlichkeit eines Ver-
lustes nimmt zu auf etwa 10%, der conditional
value at risk beträgt 1.718 EUR, also deutlich
höher als im ersten Fall. Vor der Simulation im
Fall 2 hätte man vielleicht vermutet, dass die
negativen Korrelationen der Produkte unterein-
ander sich auch negativ auf das Betriebsergeb-
nis auswirken. Für das Betriebsergebnis ist das
nur wenig der Fall, es bleibt etwa gleich wie in
Fall 1. Die Ursache dürfte sein, dass die negati-
ven Korrelationen gegenläufig zu extremen
Schwankungen wirken. Das gilt jedoch nur
für den Mittelwert, das Ausmaß der Streuung
nimmt im Fall 2 zu, was sich an der Standard-
abweichung der Betriebsergebnisse zeigt.
Fall 3: Abhängigkeit der Absatzmengen der
Produkte und der Monate untereinander
Im ersten und zweiten Szenario wurde ange-
nommen, dass die Werte je Monat unabhän-
gig voneinander sind. Das ist eine Annahme,
die für viele Produkte und Unternehmen
unrealistisch sein dürfte.
In vielen Fällen
hängen die Absatzmengen eines Monats von
Abb. 3: Histogramm Betriebsergebnis für Fall 1 (gesamt für alle Monate)
Abb. 4: Verlustwahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte je Monat und insgesamt
Abb. 5: Korrelationsmatrix der Anteile der Produkte an der Gesamtabsatzmenge im Fall 3
CM Juli / August 2015
