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auch abschätzen, welche negativen monetären
Konsequenzen eines Verlustes abzudecken
sind – bspw. in Form einer benötigten Kapital-
reserve. Solch eine benötigte Kapitalreserve
im Verlustfall steht in direkter Beziehung zum
Insolvenzrisiko des Unternehmens. Kann das
Unternehmen die Kapitalreserve nicht mehr
aufbringen, könnte es überschuldet sein, was
einen Insolvenzgrund darstellen kann.
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Die Quantifizierung ist nötig, um einen Eindruck
vom Ausmaß der Unsicherheit und des Risikos
zu bekommen.
Ohne Quantifizierung kann
das Management letztlich nicht wirklich
fundiert entscheiden.
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Früher scheiterten
solche Unsicherheits- und Risiko-Quantifi-
zierungen schlicht an der mangelnden Ver-
fügbarkeit von Methoden und Software-
werkzeugen.
Heute stehen einfache und leis-
tungsfähige Werkzeuge bereit, mit denen sol-
che Analysen in kurzer Zeit durchführbar sind.
Entsprechende Software für
Monte-Carlo-
Simulationen ist in Tabellenkalkulationen
leicht integrierbar
und erfordert nur ein ge-
wisses Grundverständnis der Stochastik. Nach-
folgend wird die Durchführung einer die Unsi-
cherheit explizit berücksichtigenden BEP-Ana-
lyse (stochastische BEP-Analyse) beschrieben.
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Für die Durchführung einer Monte-Carlo-Simu-
lation in der Break-Even-Analyse ist zu ent-
scheiden,
bei welchen Eingangsgrößen nen-
nenswerte Schwankungen
anzunehmen
sind,
welche Verteilung
diesen Schwankun-
gen zugrunde liegt und
welches die Zielgrö-
ßen sind
, auf die sich diese Schwankungen
auswirken bzw. mit denen das Risiko beurteilt
werden soll. Die folgenden Fälle unterscheiden
sich in den Annahmen zur Variabilität der Ein-
gangsgrößen. Dabei wird ein Unterschied zur
üblichen BEP-Rechnung deutlich: Diese benö-
tigt für die Ermittlung der Break-Even-Menge
im einfachen Fall (nur ein Produkt) nur den
Stück-Deckungsbeitrag und die Fixkosten einer
Periode. Will man das Risiko quantifizieren, be-
nötigt man zusätzlich eine Absatz- und Kosten-
planung, also eine Vorstellung davon, in wel-
chem Zeitraum wie viele Produkte verkauft
werden können und mit welchen Kosten. Diese
Planung dient als Bezugspunkt für die Betrach-
tung des Verlustrisikos, das sich über die ange-
nommenen Absatz- und Kostenschwankungen
ergibt.
Die
Zielgröße ist das Betriebsergebnis BE
= DB – Fixkosten. Gesucht wird die Wahr-
scheinlichkeit, mit der Verluste auftreten
können
, also p(BE < 0). Die Höhe der Verlus-
te kann man abschätzen über die
Kennzahl
„conditional value at risk“ CVaR
(auch: ex-
pected shortfall). Sie ist in unserem Fall die
Summe der Verluste jeweils multipliziert
mit ihrer Eintrittswahrscheinlichkeit.
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Der
Betrag des CVaR kann, wie oben beschrieben,
als Eigenkapitalreserve angesehen werden,
die für die Absatzplanung vorgesehen werden
sollte. Der
CVaR ist damit eine monetäre
Abschätzung des Risikos,
das mit dieser
Absatzplanung eingegangen wird.
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Die ein-
zelnen Szenarien berücksichtigen schrittweise
komplexere Beziehungen zwischen den Ein-
gangsgrößen. Der betrachtete Zeitraum ist je-
weils 3 Monate.
Fall 1: Isolierte Simulation je Produktart
und Monat
Für dieses und die folgenden Szenarien gehen
wir von fünf Produkten aus, deren Umsätze
und Kosten schwanken können (Abbildung 2).
Angenommen ist hier eine sogenannte ein-
fache Dreiecksverteilung. Sie besteht aus
einem niedrigsten, einem höchsten und ei-
nem wahrscheinlichsten Wert.
Vereinfa-
chend wird hier angenommen, die Unter- und
Obergrenzen sind Vielfache des wahrschein-
Autor
Prof. Dr. Robert Rieg
ist Professor für Controlling und Prodekan für Forschung der
Fakultät Wirtschaftswissenschaften an der Hochschule Aalen.
E-Mail:
Abb. 2: Eingangsdaten für die Monte-Carlo-Simulation
Stochastische Break-Even-Analyse
