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Berechnung des Value-at -Risk
88
AAA-Kr ed i t nehme r 1
BB-Kredi tnehmer 2
Rating
AAA
AA
!a
BBB
BB
B
ccc/c
Default
NR
Migrationsvektor
87,63%
7,19%
0,46%
0,12%
0,06%
0,00%
0,00%
0,00%
4,54%
kumuliert
87^63%|
87,63% < X s
94,82%
94,82% < X
95,28%
s
95,28%
1%
< X s
95,40%
95,40% < X s
95,46%
95,46% < X s
100,00%
100,00%
Rating
Migrationsvektor
kumuliert
AAA
AA
A
BBB
BB
B
CCC/C
Default
NR
0,03%
0,08%
0,35%
5,38%
75,25%
X
s
0,03%
0.03% <
X
s
0,11%
0 , 11% <
X
s
0,46%
0,46% <
X
s
5,84%
5,84% < X s
81,09%
( 7,56%
81,09% < X s
88,65%
1,01%
1,27%
9,06%
88,65% < X s
89,66%
89,66% < X s
90,93%
90,93% < X s
100,00%
Z u f a l l s z a h l :
8 6 , 3 3 %
100,00%
Abb. 4: Der Grundgedanke der Ziehung von Zufallszahlen"
der zweiten Reihe 10%, in der dritten 40% Ver–
lust usw.. Die so errechneten Gewinne und Ver–
luste können dann aut den Mittelwert - die er–
wartete Rendite - hin untersucht werden. Aber
auch Extremwerte der Verteilung (in der Über–
tragung auf das Risikocontrolling käme dies
dem VaR gleich) können so ermittelt werden.
Doch wie werden diese Szenarien simuliert? Die
Lösung besteht darin, dass (gleichverteilte)
Zu–
fallszahlen
gezogen werden, die ein Ergebnis
pro Spielrunde repräsentieren.
Übertragung des Grundge–
dankens auf den Bankenbereich
In der Praxis existieren verschiedene Monte
Carlo Modelle. Zu nennen sind hier v.a. Cre-
ditRisk+ von der Credit Suisse Financial Pro–
ducts, Credit Metrics von J.P Morgan und Cre-
ditPortfolioView (CPV) von McKinsey^''. Diese
Modelle bauen nicht immer auf eine Monte Car–
lo Simulation auf, verfügen jedoch ausnahmslos
über einen etablierten statistischen Ansatz^ ^.
Abbildunq 3 stellt diese Modelle kurz vor und
vergleicht deren Methodik.
Zu erkennen ist, dass die beiden Verfahren Cre-
ditMetrics und CreditPortfolioView Monte Carlo
als Simulationsvertahren verwenden. Aus die–
sem Grund wird der Kem der dort zugrunde lie–
genden Monte Carlo Simulationen näher unter–
sucht.
a) CreditMetrics: Monte Carlo Simulati–
on in einem Mikroszenario
Beide Verfahren führen auf Basis von Korrelati–
onen und der aktuellen Migrationsmatrix eine
Monte Carlo Simulation durch. Es werden für alle
Kreditnehmer Zufallszahlen gezogen, die dessen
Bonität auf Basis der Ratingmigrationsmatrix
„wandern" lassen. Hierbei wird zwar für jeden
Kreditnehmer eine andere Zufallszahl gezogen,
diese beeinflusst auf Basis der Korrelation jedoch
auch die Zufallszahl der anderen Kreditnehmer
Je näher die Korrelation bei 1 liegt, desto mehr
beeinflusst diese Zufallszahl die des anderen. So
würde in folgendem Beispiel eine Zufallszahl von
86,33% dazu führen, dass der Kreditnehmer AAA
in seiner Ratingkategorie bleibt, der Kreditneh–
mer BB jedoch ein Downgrade nach B erfahren
würde. Dies verdeutlicht Abbildung 4.
Diese Berechnung wird nun mehrere lOOOmal
wiederholt. Die sich daraus ergebenden Wert–
veränderungen werden ihrer Höhe nach sortiert
und entsprechend ihres Konfidenzniveaus „ab–
gezählt", um den VaR zu erhalten. Diese Vorge–
hensweise entspricht in etwa der Simulation der
Verteilung von 50 Runden pro Spieleinheit des
Roulette-Beispiels und wird bei CPV Mikrosze–
nario genannt.
b) CPV: Zusätzliche Monte Carlo Simu–
lation in den MakroszenarJen
Während die Monte Carlo Simulation von Cre–
ditMetrics hier endet, geht CPV einen Schritt
ONTROLLER
weiter Empirische Untersuchungen haben ge–
zeigt, dass makroökonomische Größen einen
signifikanten Einfluss auf die Ausfallraten
gehabt haben^^.
Dementsprechend werden
auf Basis der historischen Interdependenzen
zwischen Makroökonomie und Ausfallraten ent–
sprechende Rahmenszenarien, so genannte
Makroszenarien
generiert. Der Kerngedanke
ist die Koppelung der Entwicklung des Unter–
nehmenswertes an am Markt beobachtbare
Veränderungen, wobei hier die Zuordnung des
Kunden zu einer Branche maßgeblich ist.
Der
Unternehmenswert wird als Verkaufsoption auf
das Vermögen eines Unternehmens darge–
stellt^^. Ausfall bedeutet in dieser Sichtweise,
dass der „Marktwert... [des Unternehmens]...
innerhalb eines Zeitraums von 12 Monaten un–
ter den Wert seiner fälligen/kündbaren Verbind–
lichkeiten sinkt"^°.
Wann immer jedoch von einem Marktwert die
Rede ist, können entsprechende Indizes wie
z.B. der DAX oder dessen Teilbestandteile als
Underlying für die Wertveränderung des Un–
ternehmens
(=der Branche) herangezogen
werden. Analog der Ermittlung eines Beta-
Faktors wird nun die Frage aufgeworfen, wie
sich der Wert des betrachteten Unternehmens
verändert, wenn sich der zugrunde liegende
Faktor verändert. Diese Größe wird dann Fak–
torgewicht bzw. Faktorkorrelation genannt.
Zur Generierung eines Makroszenarios wird
dann per Monte Carlo eine mögliche Verände-