Basic HTML-Version
CM M a i / J u n i 2009
Arten von VaR-Modellen
Zur Ermittlung des VaR können untersctiiedlictie
Verfatiren eingesetzt werden. Diese werden
maßgeblich durch die Art der zu analysierenden
Risikoart bestimmt^. Generell sind Varianz/Ko-
varianz, historische Simulation und Monte-Car–
lo-Simulation zu nennen^.
Varianz-Kovarianz
Beim Varianz-Kovarianz-Modell werden die für
die Wertänderungen des Portfolios maßgeb–
lichen Faktoren wie z.B. Ausfallraten, Aktien–
kursveränderungen, Wechselkursverände–
rungen und Zinsveränderungen in eine
Nor–
malverteilung
überführt. Aus dieser Vertei–
lungsfunktion werden dann Mittelwert und
Standardabweichung ermittelt. Der VaR ergibt
sich dann als Multiplikation des X%igen Quan-
tils bzw. Z-Wertes mit der Standardabweichung,
korrigiert um den Mittelwert, der hier den er–
warteten Verlusten entspricht.
Historische Simulation
Bei der historischen Simulation, welche vor allem
zur Ermittlung von Marktpreisrisiken ven«/endet
wird, werden in der Vergangenheit beobachtete
Änderungen beispielsweise der Zinsstruktur auf
die Zukunft projiziert. Bei einer Haltedauer von 10
Tagen werden alle 10-Tagesveränderungen der
Vergangenheit analysiert und auf das Asset an–
gewandt. Dadurch, dass immer die Änderungen
aller Stützpunkte von einem Stichtag auf den an–
deren betrachtet werden, ist die Korrelation inhä–
rent vorhanden und muss nicht erst separat er–
rechnet werden. Der VaR ergibt sich dann als Ab–
zählen der sortierten Wertveränderungen der sich
so ergebenden Verteilungsfunktion.
Monte Carlo Simulation
Die Monte Carlo Simulation schließlich stellt den
zurzeit am weitesten entwickelten Ansatz dar Er
ist quasi als Era/eiterung der historischen Simu–
lation zu verstehen, da die historischen Werte
um Zufallszahlen angereichert werden. Hiermit
werden auch mögliche, in der Vergangenheit je–
doch (noch) nicht beobachtete Werländerungen
mit erfasst. Das Ergebnis ist ein Tool, welches
nahezu unbegrenzte Szenarien simulieren und
somit die Risiken soweit wie möglich quantifizie–
ren kann, Abbildunq 1 gibt einen Überblick über
die verschiedenen VaR-Modelle mit ihren Vor-
und Nachteilen sowie den Risikoarten, welche
hiermit analysiert werden könnend
Die Monte Carlo Simulation^
Vor der Darstellung der Monte Carlo-Simulation
sollen zunächst die wichtigsten Determinanten
für die Modellierung des Adressrisikos erläutert
werden.
Rating des Schuldners/Emittenten
Der wohl wichtigste Faktor ist die Bonität des
Schuldners. Je schlechter diese ist, desto grö–
ßer ist das Risiko. In der Praxis wird zur Mes–
sung und zur Klassifizierung von Kreditrisiken
meist ein Rating vera/endet. Rating bedeutet
die Verdichtung aller bonitätsrelevanten Fak–
toren in eine (vergleichbare) Kennzahl. Banken
entwickeln oft interne Ratings zur Klassifizie–
rung von Schuldnern. Für große, börsenno–
tierte Emittenten wird jedoch auch ein so ge–
nanntes externes Rating vergeben. Als Rating–
agenturen sind hier Standard and Poor's (S&P),
Moody's und Fitch zu nennen. Gerade imWert–
papierbereich muss zwischen Emissions- und
Emittentenratings unterschieden werden.
Während das
Emittentenrating
die Bonität
des Schuldners unabhängig vom entspre–
chenden Papier bewertet, berücksichtigt das
Emissionsrating
zusätzlich die vorhandenen
Sicherheiten, die der Emission zugeordnet
sind. Dies können z.B. Staatsgarantien oder
zugeordnete Realkredite bei Pfandbriefemissi–
onen sein.
Migration und Ausfallwahrscheinlichkeit
Im nächsten Schritt müssen den Ratings ent–
sprechende Ausfallwahrscheinlichkeiten bzw,
Migrationswahrscheinlichkeiten zugeordnet
werden. Diese geben an, mit welcher Wahr–
scheinlichkeit ein Emittent bzw. Schuldner in
Var i anz -Kovar i anz
Histor ische Simulat ion
Monte Car lo
Vor tei l
Re l a t i v e i n f a c h e A n –
w e n d u n g u n d s t a t i s t i –
s c h e V a l i d i e r u n g a u c h
d e r K o r r e l a t i o n e n .
I n t u i t i v n a c h v o l l z i e h b a r e s
Mo d e l l , w e l c h e s a u c h be i
e i n e r N i c h t - N o r ma l v e r t e i l u n g
a n w e n d b a r ist . D e s h a l b I .d.R.
b e s s e r a l s V a r i a n z - K o v a r i a n z .
N a h e z u u n b e g r e n z t e A n z a h l
a n s i mu l i e r b a r e n S z e n a r i e n .
E i n e A n a l y s e a u c h n i c h t -
n o r ma l v e r t e i l t e r R i s i k e n o h n e
a u s r e i c h e n d e H i s t o r i e ist
h i e r d u r c h mö g l i c h .
Nachtei l
A b s t r a k t i o n d e r No r –
ma l v e r t e i l u n g k a n n
z u r U n t e r s c h ä t z u n g
v o n R i s i k e n f ü h r e n
K o r r e l a t i o n e n nu r i n h ä r e n t
v o r h a n d e n , j e d o c h n i c h t e x p l i –
z i t a u s g e w i e s e n . V e r g a n g e n –
he i t a l s e i n z i g e r M a ß s t a b f ü r
d i e Z u k u n f t .
In d e r k o m p l e x e n F o r m n u r
s c h w e r u n d n i ch t i n t u i t i v
n a c h v o l l z i e h b a r . D i e s g e h t
e i n h e r mi t e i n e m h o h e n R e –
c h e n a u f w a n d .
Ve rwendba r
für:
Ma r k t p r e i s r i s i k e n
L i q u i d i t ä t s r i s i k e n
Ma r k t p r e i s r i s i k e n
L i q u i d i t ä t s r i s i k e n
( A d r e s s r i s i k e n )
Ma r k t p r e i s r i s i k e n
L i q u i d i t ä t s r i s i k e n
A d r e s s r i s i k e n
Op e r a t i o n a l e R i s i k e n
Abb. 1: Vor- und Nachteile von VaR Modellen
85