Basic HTML-Version
Kosten von langlebigen Wirtschaftsgütern
;tn=5) =
(1,08^-1) / (1.08^*0,08)* 800 = 3.194
Formel 2a
Handelt es sich um monatliche Zahlungen -
z.B. für Kreditraten - , so ist in obiger Formel
der Jahreszinstaktor q durch den Monats–
zinsfaktor qM zu ersetzen und die Anzahl an
Perioden tn durch die Anzahl der Monate.
Fallen die Zahlungen hingegen jährlich vor–
schüssig an, so gilt für den vorschüssigen Bar–
wert BWj,,^ die folgende Formel, welche durch
Multiplikation von Formel (2) mit dem Zinsfaktor
q entsteht:
BWov =
(q'" -1)/(q' "*i)*q*R
in € in t=0
Formel 3
auf den Zeitpunkt t =36 zu beziehen und da–
nach im zweiten Schritt weiter auf den Startzeit–
punkt t=0 abzuzinsen.
Zeitllctier
Anfall
Zeitlicher Bezugspunkt
Ban(vertfaktort
=0
Endwertfaktor t=tn
vorsctiüsslg
(q
' " -1
) *q
i
nachschüssig
q^"-1
q
' " - 1
q' "* i
siger Zahlungen sieht der Wiedergewinnungs–
faktor WGF, wie folgt aus:
W6F„ = (q'" * i ) / (q' "-1)
in € für alle t>0
Formel 4
Abb. 1: Barwert- und Endwertlaktor
Abbildung 1 zeigt, welche Faktoren in Abhängig–
keit vom Zahlungsanfall (vorschüssig/nachschüs-
sig) und vom Bezugszeitpunkt (t=0 oder t=tn) an–
zuwenden sind. Im Anschluss sind alle Zahlungen
- mit und ohne Einsatz von Bara/ertfaktoren - auf
den Zeitpunkt t=0 zu beziehen. Damit ist dann
Schritt 1 abgeschlossen. Es liegt dann die Summe
aller auf t=0 bezogenen Zahlungen vor Sie sei als
Summe der Barwerte (SBW) bezeichnet.
• Prof. Dr Peter Hoberg
arbeitet als Professor für Betriebswirtschaftslehre an der Fach–
hochschule Worms. Auf Basis einer 15-jährigen Erfahrung in in-
temationalen Untemehmen beschäftigt er sich insb. mit Themen
des Controlling und der Investitionsrechnung. Schwerpunkt sei–
nes Interesses ist die Verbindung von Theorie und Praxis.
E-Mail:
Der nachschüssige Wiederge–
winnungsfaktor WGF,, wird dann
mit der Summe der Barwerte
(SBW/), die ja auf t=0 bezogen
ist, multipliziert. Daraus ergeben sich dann tn
gleich hohe Raten im gleichen zeitlichen Ab–
stand jeweils nachschüssig (Rj.
R„= WGF„ *SBW
R„ nachschüssige Rate (sie fallen tn mal an)
Auch hier sei ein Beispiel angeführt. Die Sum–
me der Barwerte betrage 20.000 €, welche mit
dem Wiedergewinnungsfaktor auf 60 Monate
verteilt werden soll. Der Monatszinssatz von
0,6434% gelte weiterhin. Es ergibt sich die
nachschüssige Monatsrate R„^:
= WGF„ (i= 0,6434%;tn=60) * 20.000
Formel 4a
Die Anwendung dieser Formel sei an einem Bei–
spiel gezeigt. In einem Leasingvertrag seien 36
Leasingraten von je 300 € pro Monat zu bezah–
len. Bei wiederum 8% als Jahreszinssatz ergibt
sich ein Monatszinssatz IM von 0,6434%. Da
Leasingraten vorschüssig anfallen, kommt die
Formel für den vorschüssigen Banwert zur An–
wendung. Der Barwert lautet dann:
BWJ=0,6434%;tn=36) = 0,25791/ 0,00811
*1,006434*300
= 32,249 * 300 = 9675
in € in t=0
Formel 3a
Wenn dann am Ende der drei Jahre ein Verlän–
gerungsvertrag über zwei Jahre abgeschlossen
wird, so sind die Verlängerungsraten zunächst
48
wieder mit dem vorschüssigen Banwertfaktor
Verteilung der Barwertsummen
auf die Kilometerleistung
In Schritt 2 ist nun aus den Banwerten aller Zah–
lungen ein Kilometersatz zu ermitteln. Denn nur
mit einem Kilometersatz kann man auch Hand–
lungsmöglichkeiten mit unterschiedlicher Zeit–
dauer vergleichen oder ermitteln, ob die Bahn–
fahrt günstiger wäre. Auch die Frage nach der
optimalen Nutzungsdauer kann so beantwortet
werden.
Um einen Betrag, der auf t=0 bezogen ist,
gleichmäßig auf spätere Zeitpunkte zu vertei–
len, sind
Wiedergewinnungsfaktoren
(auch
Annuitätenfaktoren genannt) notwendig. Sie
stellen den KehnA/ert der BanA/ertfaktoren dar
Dementsprechend gibt es auch Wiedergewin–
nungsfaktoren für vorschüssige und nach–
schüssige Zahlungen. Im Falle nachschüs-
R„^= 0,020143* 20.000 = 402,86 €
Formel 4b
R„^
nachschüssige monatliche Rate
Die 20.000 € in t=0 können also in 60 nach–
schüssige Monatsraten ä 402,86 € transfor–
miert werden. Da das Fahrzeug aber seine Kilo–
meter nicht zum Monatsende leistet, sondern
wohl über den ganzen Monat verteilt, muss der
Bezugszeitpunkt für die Rate die Monatsmitte
sein. Somit kann die Rate noch einen halben
Monat abgezinst werden.
Rma,= WGF„(i=0,6434%;tn=60)/(1
-1
-1^2) *
20.000
Formel 5
R monatliche Rate jeweils zur Monatsmitte
ONTROLLER