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CM M a i / J u n i 2009
werden - ggf. mit dem Barwertfal<tor - auf den
Vergleictiszeitpunl<t t=0 abgezinst.
Durch den Verkauf ausgelöste
Zahlungen
Am Ende der Nutzungsdauer ergibt sich übli–
cherweise eine Einzahlung aus dem
Verkauf
des Fahrzeuges.
Im Leasingfall kann umge–
kehrt sogar noch eine Nachzahlung anstehen,
wenn der Leasinggeber sein Andienungsrecht
aus einem Teilamortisationsvertrag ausnutzt;
denn häufig setzen auch die Premium-Autoher-
steller zu hohe Restwerte an, um Fahrzeuge
ohne Preissenkung verkaufen zu können. Diese
Schlusszahlungen sind zu beachten.
Ableitung des Vergleichmaß–
stabes (Kalkulationszinssatz)
Bisher sind zahlreiche Auszahlungsarten ge–
nannt worden, deren zeitlicher Anfall sehr un–
terschiedlich sein kann. Dabei gilt, dass eine
Auszahlung gleich zu Beginn der Nutzungsdau–
er schwenwiegender ist als eine spätere; denn
die Kapitalverzinsung startet natürlich mit der
Auszahlung. Vergleichbar machen kann man
die unterschiedlichen Auszahlungen dadurch,
dass man sie auf einen einheitlichen Vergleichs–
zeitpunkt bezieht. Hier wird der Zeltpunkt t=0
gewählt. Aber auch alle anderen Zeitpunkte wä–
ren möglich, solange alle Zahlungen auf sie be–
zogen werden. Die Wahl des Vergleichszeit–
punktes erfolgt dann eher unter praktischen
Gesichtspunkten. Häufig wird entweder der
Startzeitpunkt oder der Endzeitpunkt gewählt.
In jedem Fall muss ein Vergleichsmaßstab
aufgebaut werden. Es wird ein individueller
Kalkulationszinsfuß (Vergleichszinssatz) be–
nötigt, der den jeweiligen Wert des Geldes für
den Entscheidungsträger angibt. Die Ableitung
des Vergleichszinssatzes erfolgt für Privatper–
sonen und Unternehmen unterschiedlich.
Privatpersonen müssen sich dazu fragen, wie
sie zusätzliches Geld anlegen bzw. wie sie be–
nötigtes Geld beschaffen würden. Dabei kann
der Verbraucher in der Kreditsituation oder in
der Anlagesituation sein. Befindet sich der
Anleger in einer Kreditsituation, würde er bei
Geldbedarf seinen Kredit erhöhen und bei Geld–
zugang den Kredit abbauen. Die Opportunität
ist also jeweils im Aufbau bzw. Abbau des Kre–
dites zu sehen. Der Kalkulationszinsfuß ist dann
z. B. der Effektivzinssatz für Konsumentenkre–
dite. In der Anlagesituation muss sich der Anle–
ger fragen, ob er durch Auflösung eines Teils
seiner Anlagen die Zahlungen durchführen und
damit auf Zinseinkünfte verzichten soll oder ob
er die Anlagen weiterlaufen lassen soll. Die
Zinssätze seiner aktuellen und geplanten Anla–
gen dienen somit als Vergleichsmaßstab (Ver–
gleichszinssatz). Zu denken wäre im privaten
Bereich beispielhaft an die Verzinsung von
Staatsanleihen von ca. 4% oder auch die von
Tagesgeldern von 3-4%,
Unternehmen befinden sich fast ausschließlich
in der Kreditsituation. Denn es ist praktisch
nie sinnvoll, Finanzanlagen durchzuführen, weil
es Immer höher verzinste Kredite gibt, deren Til–
gung vorteilhafter ist. Kredit erhält das Unter–
nehmen jedoch nur wenn es hinreichend viel
Eigenkapital als Risikopuffer vonAfeisen kann.
Insofern ergibt sich der jährliche Vergleichszins–
satz i für Unternehmen als Mischzinssatz aus
Kreditzinssatz und geforderter Eigenkapitalver–
zinsung. Diese Gesamtkapitalkosten werden
auch als Weighted Average Cost of Capital
(WACC) bezeichnet.
Ermittlung der Barwertsummen -
Allgemeiner Ansatz
Wenn die Zahlungen und der Vergleichszinssatz
(Kalkulationszinssatz) ermittelt wurden, können
die Zahlungen zusammengefasst werden, was
nur möglich ist, wenn sie zeitlich alle auf den
gleichen Bezugszeitpunkt transformiert werden.
Hier wurde der Startzeltpunkt t=0 als zeitlicher
Bezugszeitpunkt gewählt.
Dies wird mit folgender Formel erreicht;
SBWo
= S
Zt
t=o
( 1
+
I
M) ' '
Formel 1
SBWO
Summe der Barwerte in t=0
z,
Zahlung zum Zeitpunkt t
t
Monatszinssatz
Zeitindex t = 0,1 tn; (hier Monate)
Als Zeitabstand wurde der Monat gewählt.
SelbsWerständlich können die Zahlungen noch
feiner erfasst werden. Entweder kann man dann
den Erfassungszeitraum reduzieren (imExtrem–
fall auf einen Tag) oder praktikabler kann man
die Zahlungen, die innerhalb eines Monats an–
fallen, zunächst auf das Monatsende beziehen,
so dass dann die Formel (1) angewendet wer–
den kann. Dazu müsste inne'rhalb des Monats
eine Aufzinsung um die Anzahl der Tage bis zum
Monatsende stattfinden.
Der Monatszinssatz ergibt sich unter Berück–
sichtigung des Zinseszinseffektes, indem aus
dem Jahreszinsfaktor (1 +\) die 12. Wurzel ge–
zogen wird, Von dem resultierenden Monats–
zinsfaktor q„ = (1-i-iJ wird dann 1 subtrahiert,
so dass sich dann der Monatszinssatz 1^, ergibt,
Barwerte bei gleich bleibenden
Zahlungen
Liegen Zahlungen vor die immer in der gleichen
Höhe und im gleichen zeitlichen Abstand anfal–
len, so kann die Abzinsung mit Banwertfaktoren
erfolgen.
Barwertfaktoren
sind nichts ande–
res als Summen von Abzinsungsfaktoren. Es sei
wieder davon ausgegangen, dass die Zah–
lungen jeweils am Periodenende eintreffen.
Dann gilt (vgl. z. B. Götze, S. 68);
BW^ = (q'" -1) / (q" ' * i ) *R
in
€
in
t=0
Formel 2
BW^
Barwert in t=0 für nachschüssige
Zahlungen/Raten
q
Zinsfaktor (Ui )
tn
Anzahl Perioden
R
Rate
Der Quotient (q'" -1)/(q"' * i) wird auch als
Ren-
tenbarwertfaktor
bezeichnet.
Formel (2) gilt für jähdich wiederi<ehrende Zah–
lungen. Ein Beispiel möge die Anwendung zei–
gen. Es sei angenommen, dass jeweils am Jah–
resende neue Reifen im Werte von 800 € ge–
kauft werden müssen. Als Jahreszinssatz sei
8% angenommen. Wenn die geplante Nut–
zungsdauer
5
Jahre beträgt, so ist der nach–
schüssige Barwert wie folgt zu rechnen;
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