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Die Rate sinl^t ein wenig, weil sie ja jetzt frütier
gezatilt wird, auf 401,57 € zur jeweiligen Mo–
natsmitte, Nun kann diese Monatsrate durcti die
Anzahl der gefahrenen Monatskilometer divi–
diert werden. Bei 1500 km pro Monat ergibt
sich dann ein Gesamtkostensatz von 26,77
Cents pro Kilometer.
Selbstverständlich gibt es Wiedergewinnungs–
faktoren auch für den Fall, dass ein Betrag, der
am Ende der Laufzeit (t=tn) anfällt, auf die Mo–
nate verteilt werden muss. Die folgende Abbil–
dung 2 zeigt die Möglichkeiten:
Dabei bedeuten:
Schlussbemerkung
BW„,
Barwertfaktor für nachschüssige
Zahlungen bei Inflation
Inflationsrate pro Periode
Rate am Ende der ersten Periode
Das Ergebnis der Stufe 1 ist also wieder die Sum–
me aller Banwerte, die dann im zweiten Schritt
auf die gewünschten Zeitpunkte (z. B. Monats–
mitten wie im obigen Beispiel) zu verteilen ist.
Dazu kann der Kehnvert des Banwertfaktors mit
Inflation aus Formel (6) venwendet werden.
Zeltlictier Anfall
Zeitlicher Bezugspunkt
WGF aus Barwert
WGF aus Endwert
vorsctiOssIg
q
' " - i
i
( q ' " - i r q
(q'"-1)*q
nactisctiüsslg
q
" " j
i
q^"-1
q
' " - 1
Abb. 2: Wiedergewinnungsfaktoren
Wenn z. B. eine Restwertdifferenz am Ende der
geplanten Nutzungsdauer besteht, so kann sie
mit dem Wiedergewinnungsfaktor auf Endwert–
basis auf die Monate verteilt werden.
Die wieder steigende Inflation zeigt, dass auch
der Euro jähdich etwas an
Kaufkraft
vediert,
selbst wenn die veröffentlichte Inflationsrate
übertrieben ist, weil die Warenkörbe zwischen
zwei Anpassungen immer weniger repräsenta–
tiv werden (Qualität, Preisreaktionen, Innovati–
on u. ä.). In einer Welt mit Inflation müssen die
erwarteten Zahlungen nominal erfasst werden,
also unter Berücksichtigung der vermuteten
Preissteigerungen. Die Ban/vertermittlung er–
folgt unverändert, indem die Zahlungen auf
den Zeitpunkt t=0 mit dem Nominalzinssatz,
welcher ja schon die Inflationsrate enthält, ab–
gezinst werden.
Liegen Zahlungen vor die real gleich sind, die
aber nominal mit der Inflationsrate steigen
(R^^^ = R, * (1 -i-lnf)), kann die folgende modifi–
zierte Formel für die Barwertermittlung bei
konstanten Preiserhöhungen angewendet
werden:
BW^„, =
(q" -
(1
-Hinf)'") /
{or
* (i - Inf)) * R,
In € in t=0
Formel 6
Am Beispiel für Fahrzeuge wurde gezeigt, wie
die Kosten pro Kilometer betriebswirtschaftlich
richtig zu ermitteln sind. Selbstverständlich sind
die Erkenntnisse auf viele andere Problemstel–
lungen übertragbar Wann immer Kosten pro
Nutzungseinheit (z. B. Kilometer oder Stück)
oder pro Zeiteinheit (z. B. pro Monat) zu ermit–
teln sind, kann der Ansatz genutzt werden. Da–
mit sind Unternehmen z. B. für folgende
Entscheidungen gerüstet:
Auswahl des kostengünstigsten langlebigen
Wirtschaftsgutes
« Ableitung der optimalen Nutzungsdauer
- Make or Buy Entscheidungen
• Ableitung von Preisuntergrenzen
'^mmmi Monatliche Rate zur Monatsmitte unter
- Kalkulation von Unternehmensleistungen
Berücksichtigung von Inflation
usw.
R™,„ = (q'" * (i • Inf)) / (q'"
(Ulnf)7(1
-i
-iy2)*SBW
Formel 7
Bei sonst gleichen Daten im Beispiel sei ange–
nommen, dass die jährliche Inflationsrate 2%
betrage, woraus der monatliche Satz mit
0,165% folgt. Zur besseren Vergleichbarkeit
möge die Summe der Barwerte bei 20.000
bleiben:
R^„=0,00703 / 0,36525/1,00322 * 20.000
= 383,55 € zur ersten Monatsmitte
Formel 7a
Die auf die erste Monatsmitte transformierte
Monatsrate ist mit 383,55 € etwas niedriger
als die ermittelte Durchschnittsrate von 401,57
€. Dafür steigt sie monatlich um die monatliche
Inflationsrate von 0,165% an. Die zweite Rate
beträgt dann 384,18 €. Die 30. Rate, also et–
was zur Mitte der Laufzeit, ergibt sich zu
402,35 €, was in etwa der Durchschnittrate
entspricht. Die letzte Rate schließlich beläuft
sich auf 422,77 €. Real - also unter Heraus–
rechnung der Inflation - haben alle Raten die
Kaufkraft der ersten Rate von 383,15 € (vgl. zu
den Details der Inflationserfassung Ho-
berg(2005), S. 32-38).
Zudem kann das Unternehmen dann auch
schnell ermitteln, wie stark die Gesamtkosten
steigen, wenn einzelne Kostenarten (z. B. Kraft–
stoff) wesentlich teurer werden. Dies kann ein
gutes Argument in der Diskussion mit den Kun–
den sein.
Literatur
Götze, U., Investitionsrechnung, 5. Aufl., Bedin,
Heidelberg, New York 2007.
Hoberg, P (2004), Investitionsrechnung in der
Praxis - Ansparleistungen für Renten bei Inflati–
on, in: WiSt - Wirtschaftswissenschaftliches
Studium, 33. Jg. (2004), S. 687-692.
Hoberg, P (2005), Das Problem des richtigen
AfA-Ausgangsbetrags - Ein allgemeines Modell
zu Inflationserfassung, in: Zeitschrift für Con–
trolling und Management, 49. Jg. (2005), Nr 2,
S. 32-38.
Hoberg, P (2007), Statische Investitionsrech–
nung, in: WISU - Das Wirtschaftsstudium, 36.
Jg. (2007), S. 75-81.
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