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CM 4/2007 Frank-J. Witt/Kerin Witt
der be i den Da t en r e i hen Ra n g n um –
me r n z u , br ingt sich zunächs t also
in eine Rangfolge g emä ß ihrer Grö–
ße n,. M a n spr icht daher auch von
Rangkor re l at ion. Der Koef f izient be –
rechnet sich als: 1 - 16 *
Sin, ,
- n,^)^]
: [ (n-1)n(n-H) l . Beispiel : In e i nem As-
s e s smen t - Cen t e r e r ha l t be i e i ne r
E i nze l p r asen t a t i on der beste Kan –
d i da t die Rangnumme r 1, der zwe i t –
bes t e Kand i da t d i e 2 usw. Dieses
Ve r f ahr en w i r d auch be im pe r sön –
l ichen Interv i ew, also bei der nächs –
ten Assessment -Aufgabe der Kand i –
da t en , angewende t . Dann sehen die
Rankings der 10 Assessment -Kandi -
da t en wi e in Abb. 13 aus. Der Korre–
lat ionskoef f i z ient l autet 1 - [(6 * 24)
: [9 * 10 * 11] = 0,854. Dies zeigt eine
doch r ech t enge Ko r r e l a t i on z w i –
schen den Ka nd i d a t e n l e i s t ung e n
bei be i den Assessmen t - Au f gaben -
t ypen .
Preisindex und IVIengenindex
I nd e x t y p e n
Der Cont ro l l er muss Preis- u n d M e n –
g e n i n d i z e s k e n n e n , u m v o l k s w i r t –
schaf t l i che Rahmenda t en i n t e rpr e t i e –
ren zu können , die un t e rnehmense i ge –
ne I n f l a t i o n s r e c h n u n g mi t e n t s p r e –
chenden I nd i zes z u f ü t t e r n und ev t l .
eigene ma r k t segmen t spez i f i sche I nd i –
zes auf zuste l l en. Neben we i t e r en I nd i –
zes (z. B. nach Fisher, Lowe ) we r d e n
i nsbesonde r e die be i den I nd e x t y p e n
von Paasche und Laspyres unterschi e–
den , die für prakt i sche Anwendungen
besondere Bedeu t ung au fwe i sen . Ein
Pre i s index versucht , die Preisentwick–
l ung - quas i d i e I n f l a t i ons r a t e - im
Z e l t a b l a u f e i nes d e f i n i e r t e n W a r e n –
korbes (z. B. eines t yp i schen Vi erper –
s on e n - Ha u s h a l t s ode r das E i nkau f s –
budge t der Ma t e r i a l w i r t s c h a f t s a b t e i –
lung) zu messen; umgese t z t auf unter –
nehmensspez i f i sche Frages t e l l ungen
k a n n d am i t z. B. d i e Kau f k r a f t e ines
M a r k t s e gme n t s ze l t l i ch b e o b a c h t e t
we r den . Spiegelbi ldl ich d a z u versucht
e i n M e n g e n i n d e x , d i e M e n g e n e n t –
wi ck l ung zu messen. So w i r d beispiels–
we i se zu r Be r echnung e ines Laspey -
res-Preisindex die Pre i sanderung (Ver–
hä l tni s neuer zu al ter Preis) eines be -
s t i m m t e n G u t e s m i t
s e i n e m
Bedeu t ungsgewi ch t im gesamt en be –
t racht e t en Wa r enko r b bzw. Einkaufs–
o r t i m e n t e i ne s I n d u s t r i e u n t e r n e h –
mens mu l t i p l i z i e r t (= gewi ch t e t ) ; die
Summa t i on über al le Güter gibt dann
die gesamt e Pre i sn i veauanderung im
Wa r enko r b an . Die be iden Paasche- In-
di zes untersche iden sich von den be i –
den Laspey r es - I nd i zes d a du r c h , w i e
sie diese Gewi ch t ung vo r nehmen und
we l chen Mi t t e l we r t sie dabe i v e r we n –
den :
• Be im Lasype r es - I ndex we r den die
G e w i c h t e aus de r B a s i s p e r i o d e
(Symbol : 0) , in der der Index aufge–
stel l t oder „ r enov i e r t " wu r d e , ver –
wende t , so dass dami t „al tes" Kauf–
ve r ha l t en in den I ndex e i ngeh t (=
Gewi cht e sind Ausgaben - bzw. Um –
sa t zan t e i l e der e i nze l nen Güter in
der Basisper iode) . Es w i r d das a r i t h –
met i sche Mi t t e l ve rwende t .
• Beim Paasche- Index we r den h i nge –
gen Ausgaben - bzw. Umsa t zan t e i l e
als Gewi ch t e aus der ak t ue l l en Be–
r i chtsper iode mi t d em Symbo l t (=
E i n b r i n g u n g a k t u e l l e n A u s g a b e –
bzw. Kaufverhal tens) ve rwende t . Es
w i r d das h a r mo n i s c h e M i t t e l b e –
nu t z t .
Beide I ndex t ypen stel len also l et z t l i ch
g ewo g e n e M i t t e l w e r t e dar , wo b e i p
den Preis eines be s t immt en Gutes (je
nach I ndex t yp aus der Ber ichts- oder
aus Bas i spe r i ode ) u n d q d i e Me n g e
eines b e s t i mmt e n Gutes (aus der Be–
r ichts- oder Basisper iode) beze i chne t
und übe r a l l e im Wa r e n k o r b b e f i nd –
l ichen Produkte bzw. Güter summi e r t
w i r d . Di e I n d e x b e r e c h n u n g g e m ä ß
d em a r i t hme t i schen Mi t t e l wi r d me i st
mi t te l s einer sog. Aggrega t form vorge –
n omme n , die sich dur ch Umf o rmung
aus d em j ewe i l igen M i t t e l we r t ergibt ,
so dass im Zähler und Nenner jewei ls
eine Summen f o rme l steht . Dann sehen
die Indi zes aus gemäß Abb . 14.
In der amt l i c h e n St a t i s t i k w i r d übe r –
w i e g e nd au f das Laspey r es - Konz ep t
abgestel l t , und zwa r aus Gründen der
D a t e n e r h e b b a r k e i t u n d - V e r f ü g b a r –
kei t . Der spez i f ische Einsat z dieser I n –
di zes muss berücks i cht igen:
De r P r e i s i n d e x n a c h L a s p e y r e s
misst die isol ierte Pre i sentwi ck lung
(= histor ischer Index: Wi ev i e l meh r
ode r we n i g e r muss e i n Ha u s h a l t
z a h l e n , w e n n er i m Be r i ch t s j ah r
d i ese l ben P r oduk t e w i e im Bas i s–
j ahr k au f t e u n d d i e A u s g a b e n a n –
tei le für jedes Pr oduk t im Ze i t ver –
gleich unve r ände r t bleiben?)
Der Me ng e n i nd e x nach Laspeyres
misst die isol ierte Mengenen tw i ck –
l ung ( ana l oge I n t e r p r e t a t i o n w i e
be im Preisindex) .
Der Preisindex nach Paasche misst
die isol ier te Pr e i sen twi ck l ung und
un t e r s t e l l t r a t i ona l es , näml i ch im
Z e i t a b l a u f angepa s s t e s Au s g a b e –
bzw. Kauf verha l t en (= histor ischer
I ndex : Wi ev i e l me h r oder wen i ge r
muss ein Hausha l t zah l en , we nn er
im Basisjahr berei ts di ese lben Pro–
duk t e w i e im Ber i chts j ahr gekau f t
hä t t e und die Ausgabenan t e i l e für
jedes Produk t im Ze i tvergl e i ch u n –
ve r ände r t bleiben?)
De r M e n g e n i n d e x n a c h Paasche
misst die isol ierte Mengenen tw i ck –
l u n g u n d u n t e r s t e l l t r a t i o n a l e s ,
näml i ch Im Ze i tabl auf angepasstes
Ausgabe - bzw. Kauf verha l t en ( ana –
loge I n t e rpr e t a t i on w i e be im Preis–
index) .
Der Laspeyres-Preisindex Ist kleiner
a l s de r e n t s p r e c h e n d e P a a s c h e -
Preisindex, fal ls die Preis- und M e n -
g e n ä n d e r u n g e n de r W a r e n k o r b –
güter übe rw i egend gl e i chger i chtet
sind (Preis- und para l e l l e Me n g e n –
steigerung bzw. Preis- und zugleich
Mengen r eduk t i on ) . Dami t l iegt der
Fall r a t i ona l en Anb i e t e r ve r ha l t ens
vo r (= U m s a t z m a x i m i e r u n g be i
kons t an t e r bzw. ausge l as t e t e r Ka–
pa z i t ä t ) . H i ngegen ist der Laspey –
r es -Pr e i s i ndex g r öße r als der ent –
s p r e c h e n d e P a a s c h e - P r e i s i n d e x ,
f a l l s M e n g e n - u n d P r e i s e n t w i c k –
lung der Wa r enko r bgü t e r gegen l äu –
fig sind (= rat ionales Kaufverha l ten
der Nachf rager bei kons t an t em Aus -
g a b e n b u d g e t u n d s o m i t V e r –
brauchsnut zenste igerung) .
Paasche
Laspeyres
Preisindex
Ip,q, / 2poq,
Zp,qo / Zpiiq,,
IVIengenindex
2
:p,q, / SpK^o
Zpoq, / Ipoqo
Abb.
M .
Preis- und l\^engenindizes
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