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12(x, -
MJ
(y, - M^ ) l :
[2(x, -
M f l
We i –
t erh i n gi lt a =
- bM^. Beispiel : Zwöl f
Außend i ens t l er wu r den bzgl . ihrer mo –
na t l i chen Ku n d e n b e s u c h s a n z a h l (x)
und den here i ngebracht en Au f t r agen
(y) un t e r such t . Als M i t t e l we r t e e r ga –
ben sich
M^ = M7
und M^ = 7 1 . Aus der
Ar be i t s t abe l l e g emä ß Abb . 12 erg i bt
sich b = 7 7 7 : 7 7 0 = 1,009. Daraus er–
r echne t sich a = 71 - 1,009 * 177 = -
107,59. Die Regressionsfunkt ion lautet
y = -107,59 + 1,009x. Die nicht - l ineare
Regress i on gene r i e r t h i ngegen e i ne
n i c h t - l i n e a r e Re g r e s s i on s k u r v e , ist
aber me t hod i sch deut l i ch ansp r uchs –
vol ler und w i r d hier nicht dargestel l t .
Mi t t e l s des Korrelationskoeffizienten
w i r d die Intens i tät der Korrelat ion be –
schr i eben : 1 für e x t r eme pos i t i ve , -1
für ex t r eme negat i ve Kor relat ion. Ein
Ko r r e l a t i onskoe f f i z i en t im Bere i ch 0
sagt aus, dass so gut w i e keine Korre–
l a t i on (weder nega t i ve noch pos i t i ve
Korrelat ion) besteht :
• Der Fechnersche Koef f izient mi t den
Übe r e i ns t immungen Ü (= im Vor ze i –
chen übe r e i ns t immende Paare be i –
der Da t enr e i hen , wobe i ein solches
Paar jewei ls gebi ldet w i r d durch die
D i f f e r enz von Be o b a c h t u n g swe r t
m i nu s a r i t hme t i s c h e r M i t t e l w e r t
der jewei l igen Datenre ihe) und ent –
biet B und lautet : 1 0 3 , 1 0 2 , 1 1 0 , 1 1 5 ,
90 , 89, 87, 86 , 83 , 96 , 9 8 , 1 0 5 ; sie hat
den Mi t t e l we r t M^ 97. Der Vergleich
des ersten Paares ist dann 81 - 82 =
-1 vs. 103 - 97 = 6, also ein N, da be i –
de Vo r z e i c h e n , n äm l i c h - 1 vs. 6,
n i ch t ü b e r e i n s t i mm e n . Di e r es t –
l i chen Vor ze i chen der elf ande r en
P a a r v e r g l e i c h e s t i m m e n i n d e s
üb e r e i n , so dass sich als Kor r e l a –
t i on s k o e f f i z i e n t e r g i b t : (11 - 1) :
(11 + 1 ) = 0 , 83 .
• Der Kor relat ionskoef f i z ient von Bra-
v a i s - Pe a r s on ist ä h n l i c h w i e der
Fechnersche Koef f izient aufgebaut ,
be r ücks i ch t i g t abe r n i ch t d i e Ab -
Summc
770
Xi
1
yi
X i
- M ,
( X i
- M , ) '
( y i
- M
, r
(Xi -
M
, ) ( y i -
M, )
168
62
1
-9
-9
81 |
81
81
184
1
65
1
7
-6
49
1
36
-42
165
58
1
-12
-13
144 |
169
156
173
69
1
-4
1
-2
16
1
4
8
174
70
-3
1
-1
9
1
1
3
181
72
4
1
1
1
16
1
1
1
4
189
84
12
1
13
1
144 |
169 |
156
173
78
-4
7
16
49
-28
182
76
5
5
25
25
25
167
1
60
-IG
- I I
100
121
110
178
1
63
1
-8
1
64
-8
190
1
95
1
13
24
169
576
312
1296
777
Abb. 12: Regressionsberechnung
Korrelationsanalyse
Mittels der Ko r r e l a t i onsana l yse we r –
den zwe i Da t enr e i hen x und y (mi t den
M e r k m a l s a u s p r a g u n g e n x^ b zw . y,)
da r au f hin verg l i chen , ob bei g r oßen
We r t en der ersten Da t enr e i he x auch
große We r t e der zwe i t en Da t enre i he y
au f t r e t en (pos i t i ve Kor re l a t i on) oder
bei g r oßen We r t e n der ersten Da t en –
re ihe X k l e i ne We r t e der zwe i t en Da –
tenre ihe y auf t re t en (negat ive Korrela–
tion) bzw. ob kein Zu s amme nh a ng be –
steht . Die Kor relat ionsanalyse zeigt i n –
des nu r stat ist ische, nicht jedoch
ursächl iche Zusammenhänge au f .
3 4 8
^ 1
ONTROLLER
sp r echend den N i c h t ü b e r e i n s t i m –
mungen N berechnet sich als (Ü - N)
: (Ü + N) . Beispiel : Die erste Da t enre i –
he X be i nha l t e t Tagesumsä t ze in T €
im Ma r k t geb i e t A und lautet : 8 1 , 84 ,
9 0 , 1 0 2 , 74, 8 1 , 77, 72 , 69 , 75 , 83 , 96 ;
Sie ha t den M i t t e l we r t M^ 8 2 . Die
z w e i t e D a t e n r e i h e y b e i n h a l t e t
ebenfal ls Tagesumsä t ze , aber in Ge–
we i c h u n g e n v om a r i t hme t i s c h e n
Mi t t e l M einer Da t enre i he , sonden
die Abwe i chungen selbst. Er ist de –
f i n i e r t als
[I(x,
- M J *
(y,
- M J l :
lS(x, -
Mf *
S(y,
- MJ^l "^. Bei den
0 . g. be i den Da t enr e i hen er rechne t
sich ein Koef f izient von 0,894.
Der Spea rmansche Koef f izient o r d –
ne t d e n M e r k m a l s a u s p r a g u n g e n
nix
10
T
- f
- T
10
niv
-
n i ,
-I
I
-2
I T " |
I
I
-1
-1
Abb. 13: Spearman-Tabelte