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CM 4 / 2007 Frank-J. Wi t t /Ker in Witt
der Trendgeraden zu e r wa r t e n ist (Er–
w a r t u n g s w e r t des Beda r f s ) . Der Er–
wa r t u n g swe r t ist der au f d i e Gegen –
w a r t h o c h g e r e c h n e t e Du r c h s c hn i t t .
Der t a t säch l i che Beda r f - i m Beispiel
der Lage rwi r t scha f t - we i ch t zuf a l l i g
n a c h o b e n od e r u n t e n v o m E r wa r –
t u n g s w e r t ab . Da d i e z u e r s t e r m i t –
t e l t en Du r chs chn i t t e nach d em g l e i –
chen Pr inz ip erneut geglät tet we r den ,
müssen die zwe i t en Durchschn i t t e um
d i e s e l b e M e n g e h i n t e r d e n e r s t e n
Du r chschn i t t en he r h i nken , w i e diese
ihrersei ts hinter d em Erwa r t ungswe r t .
Be l egt ma n d i e Du r chschn i t t e erster
u n d zwe i t e r O r d n u n g m i t den S ym –
bolen D I und D2 und kür z t ma n den
Erwa r t ungswe r t mi t E ab, so gilt: D I -
D2 = E - D I oder E = 2D1 - D2 . M i t d em
E r wa r t u n g swe r t ha t m a n abe r noch
nicht die Vorhersage z. B. für die nächs–
te Per iode. Desha lb muss ma n bei der
E i n s c h r i t t p r ogno s e noch d e n z u er –
w a r t e n d e n T r endans t i eg h i n z u r e c h –
n e n . D i ese r k a n n a l s D i f f e r e n z de r
zwe i t en Du r chschn i t t e zw i schen der
l au f enden und vorher i gen Per iode i n –
t e r p r e t i e r t we r den : D2 - D2. , (Der I n –
dex , gibt die Ze i tverschi ebung um e i –
ne Per iode an) . Die Vorhersage ergibt
sich nun aus der Add i t i on von Erwar –
t u n g s w e r t u n d d u r c h s c h n i t t l i c h em
T r endans t i eg : Vo r he r sage = E -
H
(DI -
D2. ,) = 2D1 - D2
- I -
(D2 - D2. , )= 2D1 -
D 2 Z u m p r ak t i schen Rechnen s ind
also nur drei Gleichungen no twend i g ,
näml i ch : 1. Durchschn i t t des Bedar fs (=
erster Or dnung ) , 2. Du r chschn i t t des
Durchschni t ts erster Ordnung (= zwe i –
ter Ordnung) und schl ießl ich 3. Vorher–
sage (= Komb i na t i on aus be iden Du r ch –
schni t ten) . Die Anwendung dieser Glei –
chungen sei an fo l gendem Zah l enbe i –
spiel für a bzw.
a.
= 0,2 edäu t e r t : Die
An f angswe r t e sind mi t 96 und 84 vor–
gegeben (vgl . Abb . 11) . Be r echnungs –
beispiele für Per iode 1: Erster Du r c h –
schni t t - 9 6 + 0,2 (110 - 96) = 99. Zwe i –
ter Durchschn i t t
= 84 +
0,2 (99 - 84) =
87. Vorhersage = 2 * 9 9 - 84 = 114 (für
Per iode 2) . Berechnungsbeispiele Per i –
ode 2: Erster Durchschn i t t = 99 + 0,2
(115 - 99) = 102. Zwe i ter Durchschn i t t
= 87 + 0,2 (102 - 87) = 90 . Vorhersage 2
* 102 - 87 = 117 (für Per iode 3) . In der
Pr ax i s w i r d z uwe i l e n nur d i e e t wa s
einfachere exponent i e l l e Gl ä t tung ers–
ter Or dnung angewand t . Diese Vorge–
h e n swe i s e ist a b e r nu r d a n n u n b e –
denk l i ch , fal ls die Ze i t re ihe eine sehr
schwache ( im Ideal fal l : gar keine) Sai –
son - und T r enden tw i ck l ung au fwe i s t
und der a -Fak tor nicht a l l zu klein ist.
Die Trendkor rektur fäl l t näml i ch um so
größer aus, je kleiner der
a
-Fak tor und
je größer der durchschni t t l i che Trend–
ans t i eg ist . Bei e i n em
a
- F a k t o r v on
0,05 be t r äg t die Kor rek tur i mme r h i n
schon das 1 9 f a che des e r w a r t e t e n
Trends. We n n kein Trend vor l i egt , ist
die Vorhersage einfach gleich d em ers–
t en Durchschni t t .
Regressionsanalyse
Mi t t e l s der Regressionsanalyse als Tel!
der sog. mu l t i va r i a t en Ana l yseme t ho –
den we r den Bez i ehungen zw i schen e i –
ner abhäng i gen und e iner oder me h –
reren unabhäng i gen Va r i ab l en unter –
such t . Au f d i ese We i s e k ö n n e n d i e
f u n k t i o n a l e n Z u s a mm e n h ä n g e z w i –
schen den Va r i ab l en ( e t wa bei e i ner
P r e i s / Ab s a t z - Fun k t i on PAF mi t d em
Preis
als unabhäng i ge r und
der
Ab –
s a t zme n g e als abhäng i ge r Va r i ab l e )
ermi t t e l t we r den . Da r übe r hinaus kön–
nen We r t e der abhäng i gen Va r i ab l en
geschä t z t und prognos t i z i er t we r den .
Die Ze i t r e i henana l yse stel l t dahe r in
b e s t i mmt e r Hi ns i cht e ine besonde r e
Ausp r ägung der Regr ess i onsana l yse
dar, we i l näml i ch eine abhäng i ge Va r i –
able (z. B. Umsa t z ) In Abhängigke i t von
der Zel t t ( unabhäng i ge Var i ab l e ) u n –
t e r such t w i r d . Beispiele für t yp i sche
Ana l ysen :
• Wi e verha l t sich die Abs a t zmenge
( abhäng i ge Va r i ab l e ) z u m We r b e –
budget (unabhäng i ge Var iable)?
• Häng t der Außend i ens t er fo l g (= Ta–
gesumsa t z als abhäng i ge Var iable)
v on der Be s u c h s f r e q u e n z ( u n a b –
hängige Var iable) ab?
In de r C o n t r o l l i n g p r a x i s w i r d aus
Know - how - G r ünd e n me i s t nur die l i –
nea r e e i n f ache Regress ion a n g ewe n –
de t (e ine u n a b h ä n g i g e u n d e i ne a b –
hängige Var i abl e in l inearer Bez i ehung
zue i nande r ) . Sie w i r d hier als Gr und –
mode l l , die das pr inz ipi e l l e Vorgehen
zeigt , vorgeste l l t . Es sol l e ine l i neare
Regressionsfunkt ion der Form y, = a
bX|
e rmi t t e l t we r den (a und
b
feste Pa–
r ame t e r ; vgl . zur folgenden Symbo l i k
das S t i c hwo r t Ko r r e l a t i ons ana l y s e ) .
St e l l t e m a n d i e Funk t i on g r aph i s ch
dar, so wü r de sie durch die durch die
Beobach t ungsda t en gegebene Punk t –
wo l ke l au f en . Nach der Me t h o d e der
kleinsten Quadr a t e berechnet sich b =
Periode
Tatsächi ici icr Hcda r f
Hrsler Di irchscl ini i l
j i tcr Durchscl ini tt
Prognosewert
An längsv\ert
96
84
110
99
87
115
102
90
I 14
118
105
93
117
125
1 0 9
9 6
120
1 1 9
99
125
126
114
102
126
134
118
105
129
138
122
108.4
134
137
125
111.7
139
141.6
Abb. 11: Exponentielle Glattung 2. Ordnung
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