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Januar
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Febituv
März
Apri l
I
Mal
I
Juni
Juli
I
Augasi
September
I
Oktober
t)e?embcr
2nni
Im
161.04.14
160.8455
164.1788
I
168.0121
"I
169,1580
154.WI3
I
I66
.WI3
155.0434
i
168.0434
157.8455
157.9601
' I
170.8455
1
168.9601
158.5434
163.2726
• • 4
169.0434
179.8455
181.1059
171.1788
176.0121
175.1.';80
175.9913
178.0434
175.8455
176.9601
169.5434
166.2726
20U4
182.0434
179.8455
175.1059
182.1788
181.0121
181.1580
185.9913
186.0434
185.8455
189.9601
202.5^ .
204.2726
2tH)S
191.0434
185.8455
194.1059
195.1788
191.0121
194.1580
Abb.
9;
Saisonbereinigte
Zeitreilie
dem
vor angehenden gegl ät teten Wer t
er rechnet . Als Schätzv^ert für die glat te
Komponent e w/ird also - z. B. im Lager–
bereich - ein gewogener Durchschn i t t
aus d em jewei ls neu h i n z u k omme nd e n
t a t säch l i chen Bedar f (z. B. aus der La–
gerkar tei ) einer Per iode (meistens Per i –
o d e b z w . M o n a t ) u n d d e m D u r c h –
schn i t t der vorhe r i gen Per iode e rmi t –
tel t . Es gi l t : Neuer Dur chschn i t t = a -
neuer Beda r f + ( 1 - a j a l t e r Du r c h s c hn i t L
Der Durchschn i t t w i e d e r um di ent als
Bedar fsvorhersage z. B. für die nächs–
te Per i ode ( E i nsch r i t t p r ognose ) . Der
Gewi chtungs f ak tor (hier: a) w i r d als a -
Faktor, Gl a t tungskons t ant e oder Reak–
t i onspa r ame t e r beze i chne t und di ent
der S t eue r ung des Prognosesys t ems ,
je größer a bzw. a gewäh l t w i r d , desto
stärker ist das Gewi cht , das auf der Ak–
t ua l i t ä t l iegt . Dam i t reagi er t das Pro–
gnos e s y s t em schne l l er au f S t r uk t u r –
brüche (= Knicke und Sprünge in der
Ze i t r e i he ) , b r i ng t i ndes g l e i ch z e i t i g
rein zufäl l ige Schwankungen wen i ger
z u m Ausg l e i ch . E i n em so l chen ner –
vösen bzw. sensiblen Prognosesystem
steht das t räge oder stabi le Verha l t en
bei e i nem k l e inen a -Fak tor ( e twa 0,1)
gegenüber . In d i e s em Fal l w i r k t sich
de r a l t e Du r c h s c h n i t t me h r a l s d i e
j üngs t e Be d a r f s i n f o rma t i on au f den
neuen Durchschn i t t aus mi t der Folge,
dass Z u f a l l s a bwe i c h u n g e n s t a r k ge –
g l ä t t e t u n d s t r u k t u r e l l e V e r ä n d e –
rungen erst spät e r kann t we r den . Da
sowoh l g r oße als auch k l e i ne («-Fak–
t o r en Vor - u n d Nach t e i l e a u f we i s e n ,
muss in der Pr ax i s e i n Komp r omi ss
zw i s c h e n Sens i b i l i t ä t u n d S t ab i l i t ä t
ge f unden we r d e n . Besonders häu f i g
sind Gl a t t ungskons t an t en in der Grö–
ßeno r dnung 0,1, 0,2 und 0,3. Beispiel :
Prognose für Per iode 13 = 100 ; ef fek–
t i v e r B e d a r f in Pe r i od e 13 = 1 3 0 ;
(t
-Faktor: 0 , 2; Prognose (Per iode 14) =
100
-t-
0,2 (130- 100) - 106. Bet rägt der
tatsächl i che Bedar f in Per iode 14 z. B.
96 , dann lautet die nächste Prognose:
Prognose (Wo 15) = 106 0,2 (96 - 106)
= 104 usw. Falls die Zei t reihe eine deut –
l i che T r e nd e n t w i c k l ung au fwe i s t , so
sind mi t der exponen t i e l l en Gl ä t t ung
erster Ordnung indes keine gu t en Pro–
gnosen z u e r z i e l en , we i l de r Du r c h –
schni t t dann hinter den ak tue l l en und
d am i t d a n n erst recht h i nt er den z u –
kün f t i gen Da t en he r h i nk t und somi t
n i ch t e x t r a p o l i e r t w e r d e n da r f . Be i –
spi e l für d i ese Ge f ah r : Di e O r i g i n a l –
we r t e ab Per iode 1 lauten 2 9 , 3 1 , 3 2 , 3 4 ,
34 , 36 , 34 , 35 , 36 , 38 und 40 . Für den
An f angsprognosewe r t in der Per iode 0
mi t 28 , 2 und
n =
0,5 zeigt Abb. 10 die
Wer t e . Auch ohne Umse t zung in eine
Gr aph i k s i eht m a n be r e i t s , dass d i e
Pr ognosewe r t e d i e Or i g i na l r e i he „un –
terzeichnen" .
Im Fal le e ines T r e n dmo d e l l s (= e ine
nicht um Trendef fekte bere inigte Zei t –
reihe) ist das e i n f ache Ve r f ahr en der
exponent i e l l en Gl ä t tung 1. Ordnung zu
mod i f i z i e r e n , we i l w i e e r w ä h n t z. B.
der w a h r e We r t bei A n w e n d u n g der
e x p o n e n t i e l l e n G l ä t t u n g e r s t e r O r d –
nung dann systemat i sch unt erschä t z t
we r den kann (= die Prognosereihe l iegt
ev t l . systemat i sch un t e rha l b der Or igi –
nal reihe) . Falls die gl at te Komponen t e
e i ne r l i n e a r e n Fun k t i on fo l gt , d a n n
muss bei der exponent i e l l en Gl ä t tung
ers t er O r d n u n g e i ne T r endko r r e k t u r
e i ngebau t we r den oder die im Ergeb–
nis gleiche e xponen t i e l l e G l ä t t ung 2.
O r d n u n g z u r A n w e n d u n g k o mm e n .
Bei di esem Ver f ahren w i r d der Du r ch –
schn i t t nochma l s gemi t t e l t ; d. h., es
w i r d e i n D u r c h s c h n i t t v o m D u r c h –
schni t t berechnet (doubl e-smoothing) .
Bei e i nem steigenden Trend h i nk t der
e r s t e Du r c h s c hn i t t , der aus v e r g a n –
genen (ni edr igeren) Beda r f sda t en ge –
bi ldet w i r d , hinter dem We r t her, der in
der l auf enden Per iode (Gegenwar t ) auf
r r
r 2
n ~
r r -
[ - 6 -
r r -
n ~
n r
n r
Or iginal relhe, also X,.,
29
"34-
34
"36"
34
35
36
38
1 ^
28.2
" 2 8 3 "
29.8
30.9
32.5
34.3
34.7
35.3
"36X
X * n (= Progiiüsewerte)
28.6
29.8
32.5
33.2
34.6
j
4 , 7 •
•35X
w
Abb.
TO;
Exponentielle Glattung 1. Ordnung
3 4 6 ^ ^ ,
ONTROLLER