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CM 4/2007 Frank-J. Witt/Kerin Witt
be r e i n i g t e Ze i t re i i i e e rm i t t e l n . Gege –
ben sind die Ausgangswer t e lt. Abb. 7.
Da r a u s e r r e c hn e t sich das a r i t hme –
t i sche M i t t e l g l e i chnami ge r Mo n a t e
(Wer te-Nr . 1 , 13 , 25 , 37 und 4 9 z. B. für
d i e l a n u a rmo n a t e ) , so dass z. B. d i e
v i e r j a n u a r w e r t e - 0 , 3 3 3 , - 3 , 0 4 1 7 ,
4 , 5833 und - 1 , 6 2 5 0 add i e r t und dur ch
v i er d i v i d i e r t we r d e n (= Bi l dung des
a r i t hme t i s chen Januarmi t t e l s ) . Es er–
gibt sich der We r t - 0 , 1 0 4 2 . Die Tabel le
„Mona t smi t t e l " stel l t al le so e r r echne –
t e n M o n a t s w e r t e d a r ( e r s t e We r t –
spal te) . Der Kor r ek t urwe r t ist dahe r -
0 , 7292 7 12 = 0 , 0608 . Dam i t e rgeben
sich die kor r igier ten We r t e für die Sai –
sonf igur , i ndem die Mona t swe r t e aus
Abb. 8 um - 0 , 0608 subt rah i er t we rden
(= 0 , 0608 w i r d addi er t ) . Daraus ergibt
sich in der zwe i t en We r t spa l t e der Ab –
bi ldung dann die Saisonf igur. Die Wer –
te der sa i sonbe r e i n i g t en Ze i t re i he er–
geben sich d a nn schl ießl ich als Di f fe–
renzen zwi schen der Or igina l - , d. h. ur–
s p r ü n g l i c h e n B e o b a c h t u n g s w e r t e n
sowie den für den jewei l igen Mon a t
er rechne t en Nähe r ungswe r t en der
Sa i sonf i gur , also z. B. für den 2 1 .
B e o b a c h t u n g s w e r t ( S e p t emb e r
2002 ) : 155 - ( -15,8455) = 170 , 8455 .
Die saisonbereinigte Zei t reihe ist in
der Abb. 9 dargestel l t .
Januar
Juni
Exponen t i e l l e Gl ä t t ung zur T r end –
b e s t i mmung
A n d e r s a l s be i d e r s a i s o n b e z o –
genen Gl ä t tung versucht d i e e xpo –
nent i e l l e Gl ä t t ung 1. Or dnung , bei
der Durchschn i t t sb i l dung verschie–
dene We r t e un t e r sch i ed l i ch s t ark
zu gewi ch t en (meist : ä l tere We r t e
we n i g e r z u g ew i c h t e n ) u n d geh t
dabe i von einigen oder sogar von a l l en
V o r g ä n g e r we r t e n aus , d i e d i e a k t u –
e l l en We r t e e r se t z en . Sa i sone f f ek t e
we r den ni cht berücks i cht igt , so dass
m a n v o r a b e i ne S a i s o n b e r e i n i g u n g
v o r n e hme n sol l te. Die e xponen t i e l l e
G l ä t t ung e r s t e r O r d n u n g se t z t e i ne
kons t an t e gl at te Komponen t e voraus .
Juli
.'Vugust
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(Kiobcr
No\cmbcr
Dc/emhcr
0.1042 r
9
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-5.1042
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-15.9063
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-28.0208
- : 2 . 604 :
-«.72»2
-0.0434
0.1545
-141
5.8420
0.0087
•
•-4
-15.8455
-27.9601
-22.5434
- I U 7 2 6
r
Abb.
8:
Monatsmittel
M . a. W. : Die exponen t i e l l e G l ä t t ung
erster Or dnung ist ein Ausgl e i chsver –
f ah r en , mi t d em der a k t ue l l e geg l ä t –
tete We r t einer t r end - und saisonf reien
Or i g i na l r e i he bzw . e i ne r t r e n d - u n d
sa i sonbere i n i gt en abge l e i t e t en Reihe
s i ch a l s g ewo g e n e s a r i t hme t i s c h e s
M i t t e l aus d em a k t u e l l e n We r t u n d
Slon«t b/». Mr.
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— 7
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161.3333
162.3750
163.4583
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165.2500
165.7083
170.8333
171.4167
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1-4.(MM)
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21.7500
9.2917
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-26.8333
-16.4167
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16.1667
2K54I7
25.0000
20.541-
6.4167
31
32
33
34
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37
38
39
40
41
42
43
45
46
47
48
50
51
52
54
55
56
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171
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1-5.1250
1-5.6667
1-5.416-
1-5.6250
i-6.:<-
176.7500
177.4167
178.1667
178.9167
179.8750
181.7917
187.3333
8.3750
189.7083
190.6667
191.6250
192.6250
193.2500
I93.H333
194.6250
194.791-
I94.K333
O.K-50
-2.6667
-15.41
-26.6250
-29.2917
•21.7500
4.5833
10.8333
irmr
'>0
2 J 5 0 0
-0.7083
-61.33.33
-18.3750
•27.7083
-10.6667
1J750
•I.62S0
I.-500
21.166-
211.3750
•13
5.1667
Abb. 7: Berechnungsdaten einer saisonbereinigten Zeitreihe
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