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CM 4 / 2007 Frank-J. Wi t t /Ker in Witt
Skal:i
Nomi na l ska l a
Ordina l ska l a
I n l c r va l l -
h/w.
Kardina l ska l a
Rat io- b / \ \ . Verhäl tnisskala
Dc r i n i t i un b / M . Mcssn l > r i i i i
Kigcnschat i
j a / nein b / u . beschre ibend, also
Klassi l lkat ion qual i tat iver Me r kma l
Rechenoperat ionen: Uiklung
\ o n
Hüu l l gke i t en
Rangordnungsbi ldung
niii Or d i na l zah l en ,
also besser /
schlechter als: genaue .Abstände nicht angebbar
Rechenoperat ionen:
i T m i t t l u n g
des Med i an
Beispiel
Kin P K W hat die Farbe rot . der an
D e r eine PKW hat Wi ndowbags
nicht
PKW - D e s i g n A ge l a l l t dem Kun t
PK. W- De s i g n B
gleichgroLk- .Abslände angebbar ; Skala hat aber einen
« i l l k i i r l i eh lestgelegten Nul lpunkt
Rechenoperat ionen: Addi t ion / Subtrakt ion
gl e i chgroße Abslände angebbar ; natür l icher Nul lpunkt
Rechenoperat ionen: Addi t ion / Subtrakt ion / Mul t ipl ikat ion /
l ) i \ i s i on
Di e mi tt lere
Raumtemperatur
beträgt bei Autobahnl 'ahr l und g
Auto bei einer Autk-nlemperatur
dann 21 = C. bei PKW B hingegen
D e r Br emsweg von PKW A bei
km/h dann l.^^O ni . bei P KW B150
Zah l von Beobach t ungswe r t en vor–
l iegt; bei einer geraden Zah l von Be–
obach t ungswe r t en pr inz ipiel l jeder
We r t zw i schen den be i den mi t t l e –
r en B e o b a c h t u n g s w e r t e n , in de r
Praxis jedoch ersat zwe i se das a r i t h –
me t i sche Mi t t e l aus den be i den in
der M i t t e der Rangfolge l i egenden
Beobach t ungswe r t en
Ar i thme t i sches Mittel,
also der An -
we n d u n g s d om i n a t o r sch l ech t h i n :
n '
Sx,
Harmoni sches Mittel:
n /
J x , '
Geome t r i sches Mittel:
( l l x ) '
Gewi ch t e t e s (= g ewo g e n e s ) ar i th–
me t i s che s Mittel:
S
( X |W, )
/ ^w.
Gewi ch t e t es ha rmon i sches
Mittel:
Xw, /5
;(w,x')
• Gewi cht e t es geome t r i s che s Mittel:
( l lx,"' ) '
Im folgenden Beispiel we r den drei Fal–
le, n äm l i c h dre i Be o b a c h t u n g swe r t -
Reihen be t r ach t e t (berei ts zur besse–
ren Übersicht nach Größen i nne rha l b
e i ne r j ewe i l i gen Beoba ch t ungs r e i he
geordnet ) ; vgl . Abb. 3) :
• Beobachtungswer t e Fall 1 : 1 , 2, 2, 2,
2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3 , 4 , 4 , 4 , 4 , 5, 5, 5, 6,
6,
7
(n =
22)
• Beobach t ungswe r t e Fall 2 : 1 , 2 , 2, 3,
3, 3 , 4 , 4 , 4 , 4 , 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6,
6 ,
7
(n -
22)
• Beobach t ungswe r t e Fall 3 : 1 , 2 , 2, 3,
3, 3, 4 , 4 , 4 , 4 , 5, 5, 5, 6, 6, 7 ( n = 16).
M i t t e l we r t e müssen s i t ua t i onsspe z i –
fisch e ingeset z t we r den , um unzweck –
mä ß i g e Con t r o l l i ng i n t e r p r e t a t i on e n
z u v e rme i d e n . In Abhäng i gk e i t v om
S k a l e n n i v e a u der M e r k m a l s a u s p r ä –
gungen ge l ten für die hier be t r ach t e –
ten fünf Mi t t e l we r t e die in Abb. 4 z u –
s a mm e n g e s t e l l t e n
A n w e n d u n g s –
regeln.
Mi ttelwert-Beispiele
Be i spi e l 1:
Unt ers t e l l t ma n , dass d i e
Me r kma l sausp r ägungen (1, 2, 3 , 4 , 5,
6
und
7)
imo. g. Beispiel (vgl. Abb. 2) be –
s t immt e Bewer tungsstufen (beispiels-
HcutHichliiti
^swcrtl
.Abs. Hüufls Fl
Abs. Hüiifisik r:
Rfl llüurigk Fl
Ri-I. Häufink. F2
Uli. I
1
1
I
1
0 . 046
0 . 046
0.06
0 . 273
0 . 227
O. I S l
0.091
0 , 136
0.181
0,12
0 . 18
0.25'
0 , 136
0 . 227
0 . 18
Summe
MillelwL'ile
Modus
Med i an
22
22
2
T ~
l 6 "
Fall Fl
FallF2
laiß
4
4
F3
Ar i thmet isches Mi t tel
Harmoni sches Mi t te l
3,5
4,4
2,8
3.6
i
3.2
Geomet r isches Mi t tel
3,2
4.1
3,6
Abb. 3: Haufigkeitstabelle und Berechnungsbeispiele für Mittelwerte
0 . 091
0 , 046
0 , 273
0 . 046
I
0 . 12
0.06
339