Basic HTML-Version
CM
Controller magazin
2/07
Das zwei te Tei lproblem, in dem der Be–
trachtungszei traum auf zwei Teilperioden
ausgedehnt wi rd, erfordert die Untersu–
chung von zwe i Al ternat iven:
>- Zur Deckung der Nachfrage der Peri–
ode 2 können zu Beginn der ersten
Periode 100 |ME| mi tbestel l t werden.
Da nn en t s t ehen gegen i j ber d em
ersten Tei lproblem Zusatzkosten in
Höhe von K^ = 0,1 * 100 = lOjCEj .
>• Die Nachfrage der Periode 2 kann aus
einer erneuten Bestellung in dieser Pe–
riode befriedigt werden. Zusatzkosten
entstehen dann in Höhe von
= 20
|GE|.
Der Entscheidungsbaum erhäl t somi t
das folgende Aussehen:
Abb. 3: Entscheidungsbaum nach
Lösung des zweiten Teilproblems
Ma n erkennt in dem Entscheidungsbaum,
dass wegen des Mi n imums bei j = 2
K
(2)
mi n { 3 0 , 4 0 } = 3 0
die günstigste Mögl ichkei t bis jetzt dar in
besteht (fettgedruckt im Entscheidungs–
baum) , die Befriedigung der Nachfragen
der Perioden
1
und 2 durch Bestel lung
des Produkts allein zu Beginn der ersten
Periode vorzusehen.
Für das dr i t te Tei lproblem gibt es drei
Al ternat iven:
5 * Die Nachf ragemenge der Periodej = 3
( 150 |ME| kann in der Periode i = 1 mit–
bestellt und dann über zwei Perioden
gelagert werden. Die Zusatzkosten
betragen somi t = 2 * 0 , 1 * 1 5 0 = 30
IGE].
>- Die Nachf ragemenge der Periodej = 3
kann in der Periode i = 2 mi tbestel l t
und eine Periode lang gelagert wer–
den. Zusatzkosten: K|^=0,1 * 150 =
15 IGEj.
>- Di eNachf ragemengederPer iode j = 3
kann in derselben Periode (i = 3) neu
bestellt werden. Zusatzkosten: = 20
1GE|.
Dami t wächst der Entscheidungsbaum
wie dargestellt.
Abb. 4: Entscheidungsbaum nach Lösung des dritten Teilproblems
Dieses Bild verdeut l icht vor al lem (ver–
stärkte Linie), dass die Al ternat ive „neu
bestel len" des dr i t ten Teilproblems für die
Best immung der bis dahin aufgelaufenen
Gesamtkosten an das bisher günst igste
Ergebnis anzuschl ießen ist. Dies gilt all–
gemein: Die Knoten i, j mi t i = j sind stets
mi t dem Knoten des Kostenminimums
der Vorperiode zu verbinden, wodurch
ungünst ige Kombinat ionen von Alter–
nat iven von der wei teren Bet rachtung
ausgeschlossen werden. Als Ergebnis gilt
daher jetzt für j = 3
K
(3)
= mi n { 6 0 , 5 5 , 5 0 } = 50
mi t anderen Wor ten: Ma n bestelle die
Bedar fsmenge der dr i t t en Periode in
derselben Periode.
Wi e die Anzahl der zu untersuchenden
Al ternat iven indessen noch wesent l ich
stärker eingeschränkt werden kann, soll
die Behandlung des vierten Tei lproblems
zeigen. Dazu wi rd der bisherige Entschei–
dungsbaum in eine Kostenmatr ix gemäß
Abbi ldung 5 überführt .
der Spalte j = 4 oberhalb der Diagonalen,
d. h. nach den Kosten der mögl ichen
Maßnahmen in den Perioden 1 bis 4 zur
Befriedigung der Nachfrage von 30 |ME|
in der vierten Periode. Diese Maßnahmen
können einerseits darin bestehen, Pro–
dukte in jeder der drei vorausgehenden
Perioden mi tzubestel len. Anderersei ts
kann man aber auch in der vierten Periode
selbst neu bestellen. Zunächst möchte der
Autor die Mögl ichkeit des Mitbestel lens
analysieren, denn es zeigt sich, dass es
hinsichtlich der Minimierung der Gesamt–
kosten nur sinnvoll sein kann, in der dritten
Periode für die vierte mitzubestel len. Denn
ein Bestellen in der dri tten Periode zur
Befriedigung ihrer eigenen Nachfrage ist
bisher kostenminimal (Spal tenminimum
der Kosten) gewesen, und das Mi tbe–
stellen für die vierte Periode verursacht
hier die geringsten zusätzl ichen Lager–
kosten (für nur eine Periode Lagerdauer).
Diese Überlegung ergibt die Eintragung
5 0
- 1
- 0 , 1 * 3 0 = 53 im Feld 3,4 der Mat r ix.
Die Kostenwerte der Felder 1,4 und 2,4,
aufgrund einer analogen Über legung,
brauchen also gar nicht mehr bestimmt
Abb.
5.
Kostenmatrix des Entscheidungsbaumes bis einschließlich
zum vierten Teilproblem
In dieser Mat r i x sind sämt l iche Felder
unterhalb der Diagonalen für das Pro–
blem uninteressant, denn man darf die
Bedarfsmenge einer Periode i nicht in einer
Periode i
+
1
beschaffen (Fehlmengen sind
nicht zugelassen). Somit stellt sich für das
vierte Teilproblem analog zu den voraus–
gehenden die Frage nach der Besetzung
zu werden. Es bleibt aber noch die Be–
s t immung der Zusatzkosten, wenn in
der Periode 4 selbst neu beschafft wi rd.
Da diese dann nur in den Beschaffungs–
kosten bestehen, ergibt sich 50
- 1
- 20 = 70
als Eintragung im Feld 4,4 der Mat r ix.
Dami t ergibt sich
K
= min { 53 , 70 } = 53 .
145