Basic HTML-Version
CM Controller magazin 2/07 - Andre Friedrich
Das bedeutet , dass die Neubestel lung
in der vierten Periode zunächst nicht in
Betracht kommt , jedoch kann sich dies,
im Hinbl ick auf das Gesamtkostenmini –
mum , wieder ändern.
In der Gesamtmat r i x für das gewähl te
Beispiel in Abbi ldung 6 sind diejenigen
Felder schraffiert eingezeichnet , die zur
Lösung des Problems nicht mehr in Be–
tracht kommen , da diese kein Spal tenmi –
n imum enthal ten können. Dadurch wi rd
die erhebl iche Einschränkung der Anzahl
der noch zu untersuchenden Al ternat iven
deut l ich. Die resultierende stufenweise
Tei lenumerat ion ist ein Kennzeichen der
Dynami schen Programmierung.
zugehörigen Prämissen charakterisierten
Model ls auch die sogenannte Me t hode
der glei tenden Losgrößen eingesetzt .
Dies erscheint zwar gegenüber der Dy–
namischen Programmierung einfacher,
doch verzichtet es auf der Suche nach
derjenigen Lösung, für die die Summe
von Bestell- und Lagerkosten über den
gesamten Planungszei t raum (hier also 4
Perioden) mi n ima l wi rd. Vielmehr werden
in Abhängigkei t von den jewei l igen mini –
ma l en Durchschni ttskosten für Teile des
Planungszei traums voneinander getrenn–
te Tei lprobleme gelöst und somi t lokale
Mi n ima best immt . Bezüglich der Daten
in Abbi ldung 1 lauten die Über legungen
folgendermaßen:
Abb. 6: Gesamte Kostenmatrix des Zahienbeispiels
(Spaltenminima sind fett markiert)
In Abbi ldung 6 ist die Bewer tung der
Al ternat iven nach den aufgezeigten Kri–
terien durchgef i jhrt , so dass ma n daraus
die Lösung für das Beispiel ablesen kann
(Abb. 7). Dabei ist zu beachten, dass sich
diese Lösung nicht einfach aus einer
Aneinander reihung der Spa l tenminima
ergibt. Vielmehr ist, ausgehend von dem
letzten Spa l t enmi n imum (hier von K
= 53 aus, als den mi n ima l en Gesamt–
kosten für das Beispiel), jewei ls eine
Zeile bis zur zugehör igen Bestellperiode
zurückzuverfolgen (hier zunächst bis Feld
3,3) und erst dann zum Spa l t enmi n imum
der Vorperiode überzugehen (siehe die
Pfeile in Abb. 6).
Bestellperiode i
1
3
Bestellung belriedigt Nachfrage der Perioden
1,2
3,4
optimale Losgrolie
17Ö
iöü
Abb. 7: Optimale Bestellpolitik durch Dynamische
Programmierung
2.2 l\Aethoden der gleitenden Los–
größen
Neben dem aufgezeigten Verfahren der
Dynami schen Programmierung wi rd zur
Lösung eines durch Abbi ldung 1 und die
Bestellt ma n in der ersten Periode 7 0
[ME], so ergeben sich Bestellkosten
von 20 IGE] und keine Lagerkosten. Die
Durchschnittskosten pro Stück fiir die
erste Periode bet ragen
D K „ = 20 / 7 0 = 0 , 2 8 6
|GE /ME | .
Bestellt ma n al ternat iv
in der ersten Per iode
70- i -100=1701MEl ,soer -
geben sich Bestellkosten
von 2 0 IGEj und Lagerko–
sten von 100 * 0 , 1 = 1 0 |GE|. Dadurch
kann die Nachfrage bis einschl ießl ich
zur zwe i t en Periode gedeckt wer–
den , und die Durchschni t tskosten
für d i e e r s t en be i den
P e r i o d e n
b e t r a g e n
DK, j = 3 0 7 1 7 0 = 0 , 176
|GE /ME | .
>-
Bestellt ma n - als
dr i t te Al ternat ive - in der
ersten Periode 7 0 1 0 0
- 1
- 150 = 3 2 0 j ME j , SO
betragen die Bestellkosten 2 0 jGEj
und die Lagerkosten 100 * 0,1 -i- 2 *
1 5 0 * 0 , 1 = 4 0 jGEj. Bis einschl ießl ich
zur dr i t ten Fteriode kann jetzt die
Nachfrage befriedigt werden, und die
Durchschni t tskosten der ersten drei
Perioden bet ragen DK,^ = 6 0 / 3 2 0
= 0 , 188 jGE /ME j .
Da man jetzt erkennt , das DK, j > DK^^ist,
wird die Suche nach weiteren Al ternat iven
für die ersten beiden Perioden abgebro–
chen, und ma n entscheidet sich für die
Al ternat ive mi t den bisher geringsten
Durchschni ttskosten, d. h. dafür, in der
ersten Periode 170 jMEj zu bestel len.
Dementsprechend lauten die Über legun–
gen für die dr i t te Periode wie folgt:
3 * Bestellt man in der dri tten Periode 150
|ME| , so ergeben sich Bestellkosten
von 2 0 jGEj und keine Lagerkosten.
Die Durchschnittskosten pro Stück
für
die dr i t te Periode bet ragen
DK33
= 2 0
/ 150 = 0 , 133 |GE /ME | .
Bestellt ma n al ternat iv in der drit–
ten Periode 150-»-30 = 1 8 0 |ME| , so
ergeben sich Bestellkosten von 20
jGEl und Lagerkosten von 3 0 * 0 , 1 = 3
|GE|. Dadurch kann die Nachfrage bis
einschl ießl ich zur v i er ten Periode
gedeck t we r den , und die Durch–
schni t tskosten für die dr i t te und
vierte Periode bet ragen zusammen
K3^ = 2 3 / 1 8 0 = 0 , 128 |GE /ME | .
Mi t dieser Me t hode der glei tenden Los–
größen erhäl t ma n eine Lösung für das
Beispiel gemäß Abbi ldung 8.
Bestellperiode i
1
3
Bestellung befriedigt Nachfrage der Perioden
1,2
3,4
optimale LosgröUe q,
170
1ÖÜ
Abb. 8: Optimale Bestellpolitik durch Methode der
gleitenden Losgrößen
Diese Lösung verursacht ebenso wie das
Verfahren der Dynami schen Program–
mierung Gesamtkosten von 53 jGEj. Bei
komplexeren Entscheidungsproblemen
erhäl t ma n die opt imale Lösung durch
beide Verfahren erst nach erhebl ichem Re–
chenaufwand. Demzufolge ist der Einsatz
der Me t hode der glei tenden Losgrößen
allein nur dann vertretbar, wenn nur für
eine geringe Anzahl von Perioden Nachfra–
geschätzungen vodiegen. Im prakt ischen
Einsatz kann das erste wie auch das
zwei te Verfahren in eine rol lende Planung
integriert werden, d. h. es wi rd nur der
jeweils erste Lösungswert realisiert und
dann nach Ablauf der zugehör igen Peri–
ode das Mode l l mi t aktual isierten Daten
erneut durchgerechnet .
•
146