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CM
Controller
magazin 2/07 - Andre Friedrich
Zuordnung CM-Themen-Tableau
31
33
37
T
L
V
Ausgewählte Modelle, lösbar mit dem
ENTSCHEIDUNGSBAUM–
VERFAHREN
von Andre
Friedrich,
Berlin
Dipl.-Kfm. (FH) Andre Friedrich arbeitet als
Controller bei der Nuon Deutschland GmbH,
Berlin (Energieversorgung)
1.
Einleitung
In der Praxis sind of tmals diskrete Ver–
läufe von Lagerabgängen zu beobach–
ten, so dass untersucht werden muss,
welche Hi l fsmi ttel für die Lösung von
Lagerhal tungsmodel len zur Verfügung
stehen, in denen dieser Aspekte berück–
sichtigt ist.
Demzufolge muss ma n sich mi t dem
sogenannten Entscheidungsbaum verfah–
ren befassen, das für Opt imierungen in
diskreten Model lst rukturen besonders
geeignet ist. Von diesen wähl t der Autor
die Dynami sche Programmi erung, die
Roll-Back-Analyse sowie eine spezielle
Form der begrenzten Enumerat ion aus
und zeigt ihre Verwendungsmögl ichkei t
anhand numer ischer Beispiele, begin–
nend mi t einem Anwendungsbeispiel der
Dynami schen Programmierung.
2. Ein deterministisches Losgrößen–
modell mit diskreter Nachfrage
In dem folgenden konstruierten Beispiel
sollen innerhalb eines n = 4 Teilperioden
umfassenden Planungszei t raums die fol–
genden diskreten Nachf ragen N (i = 1 , 2 ,
4) nach e inem Produkt auf treten:
Teilperiode i
1
2
3
4
Nachtrage
70
100
150
3Ü
Abb. 1: Diskrete Nachfragen
in 4 Teilperioden
Für die Länge einer Tei lper iode legt
m a n e ine Ze i t e i nhe i t jZE] fest , und
als Lagerkostensatz soll dann gel ten:
c^ = 0 , 1 I G E / ( M E * Z E ) | . De r Be–
schaffungskostensatz möge Cg = 20 GE
je Beschaffung betragen und Fehlmengen
seien nicht zugelassen. Unter den wei te
ren Voraussetzungen, dass
>- eine Auffül lung des Lagers nur zu
Beginn einer Teilperiode erfolgt,
>- diese Auffül lung momen t an durchge–
führt werden kann (p 4),
>• der Lagerabgang zur Befriedigung
der Nachfrage ebenfalls zu Beginn
einer Teilperiode, jedoch unmi t te lbar
nach einer eventuel len Auffül lung des
Lagers auftri tt ,
>- keine Lieferzeiten zu berücksicht igen
sind,
>• vor der ersten sowie nach der letzten
Teilperiode der Lagerbestand Null ist,
ist zu entscheiden, in welchen Teilpe-
rioden i welche Mengen
dem Lager
zuzuführen sind, dami t die Gesamtkosten
des Lage r ha l t ungssys t ems m i n i ma l
werden. Ma n kann auch sagen, dass
ma n hier die numer ischen Werte einer
(s^,q,)Politik zu bes t immen hat , wobe i
s ' = ' o i s t .
c
Ein t yp i sche r Lage r bes t andsve r l au f
für dieses System ist im folgenden Bild
dargestel lt.
qi
Nl
q3
N2
T
N3
N4
T
2.1 Dynamische Programmierung
Das K o s t e nm i n i mum des Be i sp i e l s
u n d d i e z ug e hö r i g e n We r t e der q,
(1 = 1,2
n) werden bei Anwendung
der Dynamischen Programmierung durch
Lösen von n a n e i n a nd e r h ä ng e nd e n
Te i lprobl emen ge f unden . Dabe i wi rd
der Bet rachtungszei t raum stufenweise
von der ersten Teilperiode bis auf ins–
gesamt n Teilperioden ausgedehnt . Der
Stand der Berechnungen wi rd jeweils in
e inem Baum oder einer Ma t r i x notiert.
Zunächst verwende t der Autor einen
Entscheidungsbaum mi t d em folgenden
Knotensymbol :
Die in Periode i beschaffte
Menge wi rd zur Deckung aller
Nachf ragen bis zur Periode
j (und diese einschl ießend)
verwendet , dabei entstehen
Gesamtkosten der Beschaf–
fung und Lagerung in Höhe
von K IGE).
Für das erste Tei lproblem gilt dann :
i = 1
i n
u n d
d e r
j = 1 . Das b e d e u t e t , dass
P e r i o d e
1
s o v i e l
bestel l t ( = beschafft) wi rd ,
wi e es die Nachfrage dieser
Periode ( = 7 0 |ME|) gerade
e r f o r d e r t . D a d u r c h en t –
stehen Beschaffungskosten
Kg=
20 IGEj und Lagerkosten
K^ = 0 |GE|, und die erste
Knoteneintragung lautet mi t
K=K„ - I - K,:
Abb. 2: Beispiel eines Lagerbestandsverlaufs bei
diskreter Nachfrage und momentaner Läger-
auffijllung in verschiedenen Teilperioden
1 , 1
20
144