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4 . 2
Ermi t t lung des St ichproben–
umfanges
Bei der geschichteten Auswahl werden
mit der Zedegung der Grundgesamtheit
in hor izontale Schichten Teilgrund–
gesamtheiten gebildet, bei nicht gleich
hoher Anzahl von Merkmalsträgern, die
in den Schichten selbst wenig streuen.
Bei gleichem Gesamtstichprobenumfang
verbessert sich dadurch die Genauigkeit
der Schätzung bzw. verringert sich bei
gleicher Urteilsqualität der erforderliche
Gesamtstichprobenumfang. Bezogen auf
das Urnenmodell „Ziehen ohne ZuriJck-
legen" bedeutet dies fiJr die Prüfung der
Fertigungsaufträge folgende Vorgehens–
weise:
Op t i m i e r un g bei einer St ichproben–
untersuchung sind folgende Verfahren
sinnvoll:
Proportionale Aufteilung:
Die Aufteilung des Gesamtstichproben-
umfanges auf die Schichten erfolgt in
Relation zum Schichtumfang, d. h. aus
jeder Schicht wird der gleiche Prozent–
satz an Stichproben entnommen. Die
proportionale Aufteilung ist nur dann
bestmöglich, wenn die Streuung in jeder
Schicht gleich ist.
Gleichmäßige Aufteilung:
Die absolute Zahl der St ichproben–
elemente ist in jeder Schicht gleich hoch.
CM Controller magazin 6/03
K Werteklasse von..bis unter.. {T€) Häufigkeit f^
Kum. fk
Schichten
1
0-100
900
30
30
1 . Sch i ch t
2
3
4
5
6
7
8
100 - 200
200 - 300
300 - 400
400 - 500
500 - 600
600 - 700
700 - 800
324
225
144
100
36
9
4
18
15
12
10
6
3
2
48
63
75
85
91
94
96
2. Sch i ch t
3. Sch i ch t
1742
96 : 3
Sch i ch t en =
32
Tabelle 1: Ermittlung des
Stichprobenumfanges
Als Grundlage für die weitere Berech–
nung werden die Wert igkei ten der
Fertigungsaufträge in Klassen aufgeteilt
und dann die Häufigkeit je Klasse ermit–
telt. Beispielsweise befinden sich in der
Werteklasse 0-100 genau 900 Fertigungs–
aufträge usw. Aus jedem Häufigkeitswert
wird die Quadratwurzel gezogen, bei
einer Anzahl von 900 entspricht dies
30 usw. Die Häufigkeitswerte werden
kumuliert 30
- i - . . . -i-
2 = 96 . Der letzte ku–
mulierte Wert wird durch die Anzahl der
Schichten, hier drei, geteilt. Das ergibt
einen Schichtwert von 32.
Daraus ergibt sich:
1 x 3 2 = 32(somit liegt die erste Schicht
bei bis unter 32)
2 x 3 2 = 64 (somit liegt die zweite Schicht
bei über 32 bis unter 64)
3 x 3 2 = 96 (somit liegt die dritte Schicht
bei über 64 bis unter 96).
Für die Aufteilung des Stichproben–
umfanges auf die einzelnen Schichten
existieren verschiedene Möglichkeiten.
Unter Vernachlässigung der Kosten-
Diese Aufteilung wird im weiteren Ver–
laufverwendet, wobei die einzelnen Stich–
proben dem ermittelten Schichtwert ent–
sprechen. (Vgl. Quick, R.: Grundsätze ord–
nungsmäßiger Inventurprüfung: Ein Bei–
trag zur Bestandsprüfung der Vorräte im
Rahmen der handelsrechdichen jahres-
abschlussprüfung, IDW-Veriag, Düssel–
dorf, 1991 , S. 349ff.)
Bezogen auf den Stichprobenumfang er–
gibt obige Ermittlung:
30 Stichproben für die erste Schicht,
63 Stichproben für die zweite Schicht,
96 Stichproben für die dritte Schicht.
Ein Vorteil des Verfahrens liegt darin, dass
bei einer nicht akzeptablen Fehlerquote
einer Schicht (vgl. 4 . 5 Stichproben–
sicherheit) entsprechend auch nur der
Stichprobenumfang dieser Schicht erhöht
werden muss und nicht über alle Schich–
ten der Grundgesamtheit hinweg. Die
Aussage fähigke i t der St i chproben–
prüfung steigt dadurch, da weitere Stich–
proben nicht aus „gesünderen" Schich-
4 . 3
Ermittlung der Prüfpositionen
Die eingangs erwähnte DUS-Methode
entspricht einer Zufallsauswahl mit
großen- oder wertproportionaler Aus–
wahlwahrscheinlichkeit. Grundgedanke
ist dabei, höherwertigen Positionen ei–
nes Prüffeldes (hier Schichten) bei der
Ziehung
eine
höhe r e
Auswahl–
wahrscheinlichkeit zukommen zu lassen.
Größenproportionale Auswahltechniken
sind dadurch gekennzeichnet, dass die
einzelnen Positionen eines Prüffeldes, hier
die im vorigen Kapitel ermittelten Schich–
ten, nicht die gleiche Auswahlchance
besitzen, in eine Stichprobe zu gelangen.
Aus Gründen der Vereinfachung ist hier
auf eine formelmäßige Darstellung ver–
zichtet und auf die Methode des „Fixed
Interval Sampling" tabellarisch zurück–
gegriffen worden, welches in der Tabelle
3 dargestellt wird.
Schrittweise Bearbeitung:
Entgegen den
im vorangegangenen Kapitel ermitteltem
St i chprobenumfang von n = 3 2 zu
ziehenden Stichproben wird hier aus
5 8 5
ten entnommen werden und so mit ihrer
geringeren Fehlerwahrscheinl ichkei t
schlechte Schichten aufwerten.
Um, wie oben dargestellt, eine Einteilung
in Klassen vornehmen zu können,
mussten die Fertigungsaufträge bewer–
tet
werden.
Dazu
wurde
die
Fertigungsauftragsmenge mit ihrem je–
weiligen Standardpreis bewertet.
Die Fertigungsaufträge wurden als Grund–
gesamtheit in der Tabelle 2 verkürzt dar–
gestellt. Diese Tabelle wurde entspre–
chend nach ihrem Wert sortiert und, wie
in der Tabelle 1 beschrieben, in 8 Klassen
aufgeteilt.