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Berechnung des Value-at -Risk
Kredi t r isiko eines Wer tpapi erpor t fol ios
Nominalvolumen
durchschnittliche Rendite/Kupon
Erwurtef Verluste
Abweichung
expected loss gemäß Verteilung
Standardabweichung
Value at Risk
153.500.000.00 (
MW%I
-0,(6%!
751 960,00«
1.367.060,18«
4 246 040 00 €
W K N
AOGSk:
A0T51»
894451
T i W
i97Örr
Rheinmelall Anl 05/10
Meiro Finance 04/11 MTN
EONInl l FIn 09/14
M T .
Wuenh
Fin Inn 06/13
Ffeseniu
General Motors
Bundanu
98-^9
153.500.000,00 t
Nominalwert
Fä l l I gKe i l
4.865%
Kupon
Rating PD
0 956%
12991%
31
075%
6 289.31 €
47 781,20€
324
765,54
t
310.753:31 €
1
600 00
t
Simuiationsdatenbank
Nr.
0
E rgebn i sse
1 000.000.00
1 000 000.00
000
1
000 000.00
Abb. 6: Tabellenblatt der vereinfachten Monte Carlo Simulation
Monte Carlo-Simulation
startwert
für Zufallsutilwi:
I
5000)
e
Bereic
Szenario
K17
MW
C 9
Stabw
C11
VaR
C13
Ergebnisse
B 30 : B 50029
Startwert
J 9
Dies vereinfacht die Berechnungsmodalitäten
sehr stark, da keine Abhängigkeit der Zufalls–
zahlen modelliert werden muss.
• Ebenfalls nicht berücksichtigt wird deshalb
auch der Spread der Anleihe mit der damit
verbundenen Frage, ob bei Ausweitung
eines Spreads eine bonitätsbedingte Ab–
schreibung vorgenommen werden muss
oder nicht.
• Zudem wird bei allen Papieren ein Kauf zum
Nominalwert unterstellt, so dass sich die aus
der Abweichung von Buch- und Nennwert re–
sultierenden Probleme hier nicht stellen,
• Auch auf die Möglichkeit unterjähriger Fällig–
keiten wird hier nicht eingegangen. Zum ei–
nen sind Ausfallwahrscheinlichkeiten nur be–
dingt laufzeitadäquat skalierbar zum ande–
ren würde dies das recht einfache Modell nur
unnötig verkomplizieren.
Der „Charme" einer Monte Carlo Simulation
liegt darin, dass Zufallszahlen echte historische
Werte ersetzen bzw. ergänzen und so nach Si–
mulation in eine auch nicht-normalverteilte Risi–
koverteilungsfunktion münden. So wird auch
an
dieser Stelle vorgegangen. Der betriebswirt–
schaftliche Kerngedanke ist folgender: Es wird
eine Zufallszahl ermittelt. Diese Zufallszahl liegt
zwischen 0 und 1 und ist gleichverteilt. Sie wird
in vielen tausend Szenarien mit der Ausfall–
wahrscheinlichkeit verglichen.
Nun können
90
zwei Fälle auftreten:
• Ist die Zufallszahl größer als die Ausfallwahr–
scheinlichkeit, so fällt das Papier nicht aus.
• Ist die Zufallszahl hingegen kleiner als diese,
so fällt das Papier zu 100% aus (ungeachtet
etwaiger Ven/vertungs- oder Einbringungs–
quoten).
Die Ergebnisse beinhalten dann mögliche Aus–
fallszenarien. Diese werden ihrer Höhe nach
sortiert und je nach Konfidenzniveau wird „ab–
gezählt". Bei 200 Szenarien und 99% Konfi–
denzniveau beispielsweise wäre das Szenario,
welches an 199. Stelle steht, der relevanteWert
für den VaR. Von diesem werden dann noch die
enwarteten Verluste abgezogen.
Aufbau des Tabellenblattes
Dies wird nun in Excel umgesetzt. Hierzu wird
ein Tabellenblatt aufgebaut, welches im Fol–
genden kurz vorgestellt werden soll. Die Eck–
daten der (real existierenden) Anleihen werden
im Eingabebereich Al 8 - F26 eingegeben. Des
Weiteren ist die Bildung von Namen für be–
stimmte Bereiche notwendig. Diese sind für die
Berechnung per Makro erforderlich. Nach der
Eingabe der Basisdaten wird der en/vartete Ver–
lust ermittelt. Er errechnet sich als Ausfallwahr–
scheinlichkeit multipliziert mit dem Nominal–
wert. Deren Addition ergibt die angeführten
753.197,93 € bei einem Gesamtnominalvolu–
men von 153.500.000,00 €. Dieses Verhältnis
beruhigt auf den ersten Blick - beträgt die mitt–
lere Ausfallrate „nur" 0,49%. Die VaR-Analyse
wird hier jedoch zu interessanten Resultaten
führen.
Kernstück:
Das Monte Carlo Makro
Der Kern der Simulation findet dann in einem
Makro statt, welches nun vorgestellt wird. Der
Quellcode des Makros ist wie folgt zu interpre–
tieren: Zur Erhöhung der Rechnerleistung wer–
den in Punkt 1.1 die Bildschirmaktualisierung
und auch die automatische Berechnung in der
Excel Tabelle ausgeschaltet. Unter Punkt 1.2
werden die erforderlichen Variablen definiert.
Punkt 1,3 löscht die Ergebnisdatenbank und
Punkt 1.4 initialisiert die Zufallszahlen mit dem
Startwert. Dies ist erfordedich, damit bei einer
Wiederholung der Simulation auch mit dersel–
ben Zufallszahl begonnen wird und die Ergeb–
nisse reproduzierbar sind.
Punkt 2 beinhaltet schließlich den Kern des
Makros: die Schleife. Unter Punkt 2.1 wird die–
se gestartet. Punkt 2.2 schließlich besteht aus
einer Unterschleife, in der für jedes Papier eine
separate (unkorrelierte) Zufallszahl generiert
und geprüft wird, ob die Ausfallwahrscheinlich–
keit unter oder über dieser Zufallszahl liegt.
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