Controllermagazin 6/2020

85 Controller Magazin | Ausgabe 6 HINTERGRUND Das „ “ bedeutet, dass die aktualisierte Ver- teilung von p sich aus dem Produkt der A- priori-Verteilung von p und dem Datenmo- dell, der sogenannten Likelihood-Funktion, ergibt – bis auf eine Proportionalitätskons- tante, die unabhängig vom Parameter p ist. Kündigen beispielsweise im ersten Jahr 3 Wohneinheiten des neuen Wohnviertels ihre Wohnungen, so kann das EVU diese In- formation zur Aktualisierung des Risikomo- dells heranziehen. Nach der klassischen Lö- sung könnte das Unternehmen die durch- schnittliche Kündigungsquote aktualisieren, indem es den Wert 2% durch 1,2% (also 3/250 = 0,012) aktualisiert. Durch dieseWahl würde es alle anderen ihm vorliegenden In- formationen, insbesondere subjektive Ein- schätzungen von erfahrenen Mitarbeitern, außer Acht lassen. Die Bayessche Lösung bietet dagegen die Möglichkeit, alle verfügbaren Informatio- nen zur bestmöglichen Informationsbasis zusammenzuführen. Die Kombination von Vorwissen und aktuellen Informationen re- sultiert unter Zuhilfenahme einer geeigne- ten Statistik-Software in der A-posteriori- Verteilung des Parameters p. Diese kann anschließend im Rahmen der Monte-Car- lo-Simulation herangezogen werden, um das Kündigungsrisiko im nächsten Jahr aus der empirischen Verteilung der Kündi- gungsanzahl zu berechnen, sofern der Schaden pro Kündigung weiterhin kons- tant 5.000 EUR beträgt. Fazit Die Bayessche Statistik stellt Methoden zur Verfügung, ummit wenigen Daten zu arbei- ten, Erfahrungen und (qualitatives) Wissen zu berücksichtigen und im Zeitablauf durch Kombination aller Informationen die Risiko- modellierung transparent und nachvollzieh- bar im Rahmen eines Lernprozesses weiter- zuentwickeln. Die mathematische Vorge- hensweise bereitete jedoch in der Vergan- genheit Schwierigkeiten. Aber mit der heute zur Verfügung stehenden Rechenpower und Software, die teilweise frei verfügbar ist, be- steht eine viel größere Flexibilität in der Mo- dellierung von Risiken, insbesondere können inzwischen beliebige Verteilungen zur Mo- dellierung eines Verteilungsparameters zum Einsatz kommen. Schließlich führt der Ein- satz der Bayesschen Statistik durch die Be- rücksichtigung aller verfügbaren Informatio- nen zu einer verbesserten Risikoquantifizie- rung, die wiederum selbst für die Ableitung des Gesamtrisikoumfangs notwendig ist! ⬛ Literatur Baars, C./Grill, M. (2020): Corona-Entwicklung. Warum Vorhersagen schwierig sind. URL: https://www. tagesschau.de/investigativ/ndr/corona-prognosen-101. html, Zugriff am26.05.2020. Bättig, D. (2015): Angewandte Datenanalyse. Berlin Heidelberg 2015. Berger, J. O. (2013): Statistical decision theory and Bayesian analysis. 2. Aufl., NewYork 2013. Bundesregierung (2020): Situation in Deutschland. Wichtige Fragen und Antworten zumCoronavirus. URL: https://www.bundesregierung.de/breg-de/ themen/coronavirus/ausbreitung-coronavirus-1716188, Zugriff am26.05.2020. Dannenberg, H. (2007): Berücksichtigung von Schätzunsicherheiten bei der Risikobewertung, in: Controller Magazin, 6/2007, S. 630-634. Disch, O. (2019): Bayessche Statistik in der Risikoquantifizie- rung, In: Digitale Risiken undWerte auf demPrüfstand (Hrsg. RiskManagement Association e.V.), S. 82-96 Gleißner, W. (2011): Quantitative Verfahren im Risikomanagement: Risikoaggregation, Risikomaße und Performancemaße. In: Der Controlling-Berater, 16/2011, S. 179-204. Gleißner, W. (2014): Wahrscheinlichkeiten, Bayes-Theorem und statistische Analysen. In: Controller Magazin, 2 / 2014, S. 68-74. Gleißner, W. (2017): Grundlagen des Risikomanagements. 3. Auflage, München 2017. Gleißner, W. (2019): Risikoanalyse(I): Grundlagen der Risiko- quantifizierung. In: Controller Magazin, 2/2019, S. 42-46. Hedderich, J./Sachs, L. (2018): Angewandte Statistik. Methodensammlung mit R. 16. Auflage, Berlin 2018. Lambrigger, D. D./Shevchenko, P. V./Wüthrich, M. V. (2007): The quantification of operational risk using internal data, relevant external data and expert opinion. In: Journal of Operation Risk, Band 2(3), S. 3-27. Romeike, F. (2018): Risikomanagement. Wiesbaden 2018. Shevchenko, P. V. /Wüthrich, M. V. (2006): The structural modelling of operational risk via Bayesian inference: Combining loss data with expert opinions. In: Journal of Operation Risk, Band 1(3), S. 3-26. Tschirk, W. (2014): Statistik: Klassisch oder Bayes. Berlin Heidelberg 2014. Wieczorek, G. (2018): Risikoquantifizierung. In: WISU, Heft 5/ 2018, S. 562-564. Wieczorek, G. (2020): Risikoquantifizierung mit Bayes. In: WISU, Heft 5/ 2020, S.534-536. Wieczorek, G./Disch, O. (2019): Risikomodellierung unter Parameterunsicherheit: Bayessche Statistik in der Risikoquantifizierung. In: Risiko Manager, Heft 10/2019, S.42-57. Abb. 4: Kombination von neuen Informationen (in Anlehnung anWieczorek, G., Disch, O., 2019, S. 50)