CONTROLLER Magazin 5/2019

30 Das allgemeine Vorgehen zur Durchführung von Monte-Carlo-Simulationen wird in fünf Schritte unterteilt: 7 1. Erzeugung der benötigten korrelierten Zufallszahlen für die Schadenshöhe und Eintrittswahrscheinlichkeit der Risiken 2. Umwandeln der Zufallszahlen in die benötigte Verteilung 3. Berechnung eines Szenarios mit den gezogenen Zufallszahlen 4. Wiederholung der Schritte 1, 2 und 3 (ausreichende Simulationsanzahl, wie z. B. 100.000, zur Ableitung von stabilen Verteilungen, statistischen Kennzahlen oder Risikomaßen) 5. Auswertung der insgesamt simulierten Szenarien (Mittelwert, Standardabweichung oder Quantile, bzw. VaR (Value-at-Risk)) Quantifizierung von Risiken mit Wahrscheinlichkeitsverteilungen Eine Quantifizierung mit geeigneten mathe- matischen Verteilungsfunktionen ist für die wesentlichen Risiken notwendig, um anschlie- ßend eine Risikoaggregation durchführen zu können. Im Rahmen einer Quantifizierung werden Ereignisrisiken durch eine Schadens- häufigkeit und dazugehöriger Schadenshöhe sowie Entwicklungen durch eine Schadenshö- he bewertet. Dafür stehen verschiedene Ver- teilungsfunktionen zur Verfügung, welche sich durch ihre Eigenschaften unterscheiden (vgl. Abbildung 3). 8 Bei subjektiven Experteneinschätzungen oder statistischer Ableitung der Parameter von Wahrscheinlichkeitsverteilungen kann es selbst zu Unsicherheiten kommen. Daher kann es sinnvoll sein, diese als Metarisiko zu modellie- ren, um einer möglichen Scheingenauigkeit vorzubeugen. 9 Ein Experte nimmt z. B. die Ein- trittswahrscheinlichkeit eines Ereignisrisikos (Bernoulli-Verteilung) in Höhe von 5% an, je- doch ist er sich nicht ganz sicher und vermutet, dass die Eintrittswahrscheinlichkeit zwischen 3% und 6% liegt. Dieses Metarisiko kann dann z. B. über eine Beta-Verteilung berücksichtigt werden. 10 Auf Basis von Kriterien, welche durch prakti- sche Vereinfachungen sowie Beschreibungen Daher müssen für die Risikoaggregation zu- nächst die Einzelrisiken durch geeignete Vertei- lungen für die Schadenshöhe und die Eintritts- wahrscheinlichkeit quantifiziert werden (vgl. Abbildung 2). Anschließend erfolgt eine Zuord- nung der Risiken zu den entsprechenden Posi- tionen der Unternehmensplanung (z. B. Bilanz oder GuV), bei denen diese zu einer Abwei- chung führen können. Ebenso werden Korrela- tionen zwischen den Einzelrisiken dargestellt. 5 Darauf aufbauend wird mit Hilfe der Monte- Carlo-Simulation eine große repräsentative An- zahl möglicher risikobedingter Szenarien simu- liert und ausgewertet. Dies lässt Rückschlüsse möglicher Auswirkungen der Risiken auf Ergeb- nisvariablen zu. So kann z. B. die Bandbreite des Jahresüberschusses dargestellt werden. 6 müssen bei einer Risikoaggregation untersucht werden, z. B. die Risikotragfähigkeit bei einem gescheiterten Investitionsprojekt in Verbindung mit einem Umsatzeinbruch aufgrund der Kon- junktur. 3 Sollte der Gesamtrisikoumfang die Risikotragfähigkeit eines Unternehmens über- steigen, sind zusätzliche Risikosteuerungsmaß- nahmen zu implementieren, um eine Gewähr- leistung der Risikotragfähigkeit zu ermöglichen. 4 Das Vorgehen der Monte-Carlo-Simulationen ist eine Weiterentwicklung der deterministi- schen Szenariotechnik in Verbindung mit dem Gesetz der großen Zahlen: · · Best Case · · Normal Case · · Worst Case Abb. 3: Verteilungsfunktion – Eigenschaften (Quelle: Eigene Darstellung in Anlehnung an Schmidt 2011, S. 295ff, Eckstein 2014, S. 12ff) Monte-Carlo-Simulation